2020/2021
Теория вероятностей и математическая статистика
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается:
1 модуль
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
32
Программа дисциплины
Аннотация
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями: • знать основные понятия теории вероятностей и математической статистики; • уметь использовать основные положения и методы теории вероятностей и математической статистики при решении социальных и экономических задач, быть способным анализировать социально значимые проблемы и процессы Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: • Социально-экономическая статистика • Управление инвестиционным портфелем • Микроэкономика • Макроэкономика Цель данного курса – познакомить студента с основами современной институциональной экономической теории, которая стремится объяснить, как институты общества влияют на поведение людей, а, следовательно, и на богатство общества, а также показать возможности применения полученных знаний для экономического анализа институциональной структуры общества.
Цель освоения дисциплины
- Целью дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика является формирование основных понятий и навыков анализа явлений и процессов в условиях неопределенности. Освоение дисциплины предполагает: - изучение основных понятий, методов, приемов и средств работы с вероятностными объектами; - приобретение навыков получения вероятностных оценок, прогнозирования, отбора оптимальных (наиболее вероятных) результатов анализа; - формирование базовых знаний, умений и навыков для успешного (в т.ч. самостоятельного) освоения различных технологий и средств вероятностного анализа и статистической обработки результатов наблюдений естественных процессов.
Планируемые результаты обучения
- знать: фундаментальные (базовые) понятия и определения теории вероятностей и математической статистики; логику вероятностных отношений в недетерминированных условиях; основные методы теории вероятностей и математической статистики, применяемые для решения типовых задач; основы статистического анализа массовых явлений
- уметь: осуществлять постановку задач вероятностного содержания; строить алгоритм решения конкретной типовой задачи, выбирать метод ее решения и обосновывать свой выбор; выбирать оптимальный метод решения задачи, оценивать полученный результат, строить простейшие математические модели прикладных и профессиональных задач
- уметь: получать вероятные оценки искомых параметров изучаемых процессов и явлений с заданным уровнем значимости; пользоваться стандартными приемами прогноза событий и общепринятыми таблицами классических стандартных распределений; оценивать уровень достоверности разнородных групп данных, определять необходимый объем исходной информации для получения надежных результатов
- владеть: математической символикой, основными способами представления математической информации (аналитическим, графическим, символьным, словесным и др.), определением области применения математического знания к решению конкретной задачи
- владеть навыками работы с типовыми пакетами программ статистического анализа и обработки экспериментальных данных владеть: методами построения математических моделей и их исследования в различных сферах профессиональной деятельности, математическими знаниями, как структурированной информацией
Содержание учебной дисциплины
- Тема I. Случайные события и их вероятностиАлгебра событий. Диаграммы Венна.Классическое определение вероятности. Свойства вероятности и основные теоремы. Примеры непосредственного вычисления вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- Тема 2. Случайные величины и их свойстваСлучайная величина и закон распределения. Дискретные и непрерывные случайные величины. Распределение дискретной случайной величины. Функция распределения. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Операции над случайными величинами
- Тема 3. Числовые характеристики случайных величинМатематическое ожидание случайных величин. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайных величин. Моменты и производящая функция. Свойства математического ожидания и дисперсии. Функции случайных величин.
- Тема 4. Многомерные случайные величиныСовокупности случайных величин. Совместное распределение совокупностей случайных величин.Независимые случайные величины. Маргинальные распределения.Распределение суммы случайных величин.Понятие об условном математическом ожидании.
- Тема 5. Последовательности случайных величинПоследовательность испытаний Бернулли. Свойства биномиального распределения. Распределение Пуассона. Последовательности одинаково распределенных независимых величин. Закон больших чисел. Понятие о предельных теоремах.
- Тема 6. Основные понятия математической статистикиМатематическое ожидание случайных величин. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайных величин. Моменты и производящая функция. Свойства математического ожидания и дисперсии. Функции случайных величин.
- Тема 7. Статистическая оценка параметровМатематическое ожидание случайных величин. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайных величин. Моменты и производящая функция. Свойства математического ожидания и дисперсии. Функции случайных величин.
- Тема 8. Простая регрессионная модельМатематическое ожидание случайных величин. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайных величин. Моменты и производящая функция. Свойства математического ожидания и дисперсии. Функции случайных величин
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (1 модуль)0.3 * Активность + 0.7 * Контрольная работа
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Бондаренко П.С., Горелова Г.В., Кацко И.А. под ред. и др. - Теория вероятностей и математическая статистика (для бакалавров) - КноРус - 2017 - 389с. - ISBN: 978-5-406-05578-6 - Текст электронный // ЭБС BOOKRU - URL: https://book.ru/book/920636
Рекомендуемая дополнительная литература
- Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов, Гмурман, В. Е., 2006
- Теория вероятностей с примерами и задачами: Учебное пособие / Ананьевский С.М., Невзоров В.Б. - СПб:СПбГУ, 2013. - 240 с.: ISBN 978-5-288-05491-4 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/940734