Математико-статистические методы исследования экстремальных событий

Магистратура 2023/2024

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Стохастическое моделирование в экономике и финансах)

Направление: 38.04.01. Экономика

Кто читает: Департамент статистики и анализа данных

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Питербарг Владимир Ильич, Слаболицкий Илья Сергеевич

Прогр. обучения: Стохастическое моделирование в экономике и финансах

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 76

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Задача статистического оценивания распределения экстремальных значений экспериментальных данных и статистических выборок является одной из важнейших задач теории вероятностей и математической статистики. Поведение экстремальных значений статистических данных и их прогнозирование, как правило, является предметом первоочередного внимания исследователя. Эта задача актуальна и в финансово-экономической сфере, например, при оценивании вероятностей ценовых пиков и провалов, больших страховых выплат, продолжительности жизни в задачах страхования, оценивании финансовых рисков, а также в других задачах исследования экономических процессов. В подобных задачах вопрос о поведении данных (цен, курсов валют,…) в диапазоне средних значений не являются предметом исследования. Аналонично, в актуарных расчетах,при определении страховойпремии имеет основное значение не средняя продолжительность жизни, а средняя продолжительность доживания, то есть учитывается возраст страхователя. При этом данные дополнительно цензурируются вероятностями рисков в различныхусловиях. В связи с этим математико-статистические методы исследования довольно сильно отличаются от стандартных методов математической стаистики, и безусловно требуется отдельный курс с изложеним этих методов. В настоящее время этот круг вопросов практически представляет собой отдельную дисциплину – статистический анализ экстремальных значений.

Цель освоения дисциплины

Целью дисциплины является формирование навыков использования математико-статистических методов исследования экстремальных значений данных о различных экономических процессах с целью оценивания и прогнозирования экономических и финансовых рисков и других сопутствующих показателей.

Планируемые результаты обучения

Знает и умеет применять основные приемы аппроксимации распределения экстремума выборки. Знает основные результаты вероятностной теории экстремумов. Знать основные результаты теории правильно меняющихся функций.
Знает основные понятия и факты теории вероятностей и математической статистики и умеет ими пользоваться.
Знать и уметь применять оценки максимального правдоподобия экстремального индекса и других параметров. Знать основные свойства стандартных оценок.
Знать основные результаты о математической модели финансово-актуарного процесса риска.
Понимает значение статистических исследований, связанных с разрушениями, разорениями, катастрофами, другими экстремальными событиями.
Понимает, что такое вероятностная бумага и умеет ею пользоваться. на примерах применения гистограммы и графической проверки гипотез о распределении экстремума выборки.
Умение применять статистические методы оценивания нормирующих последовательностей для различных областей притяжения. Понимать значение изученных методов для оценивания финансовых, экономических и актуарных рисков.

Содержание учебной дисциплины

Тема 1. Напоминания из теории вероятностей и математической статистики.
Тема 2. Экстремальные события в природе, экономике, финансах, страховании. Примеры.
Тема 3. Основные результаты и факты вероятностной теории экстремумов.
Тема 4. Графическое статистическое исследование экстремальных значений.
Тема 5. Статистическое оценивание экстремального индекса выборки.
Тема 6. Методы статистического оценивания других параметров экстремальных значений.
Тема 7. Основы вероятностной теории риска.

Элементы контроля

итоговая контрольная работа
контрольная работа
домашние задания

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 2 модуль
0.2 * домашние задания + 0.6 * итоговая контрольная работа + 0.2 * контрольная работа

Программа дисциплины