Исследование структурных изменений в моделях временных рядов

<p>Задачи обнаружения и идентификации структурных изменений в моделях временных рядов представляют значительный интерес для различных приложений экономики и финансов. Экономические и финансовые временные ряды часто демонстрируют нестабильное поведение. Причинами структурных изменений могут служить как природные или политические события, так и возможные колебания периодов активности рынков товаров, услуг и ресурсов в экономике.</p><p>Стандартные методы исследования временных рядов, как правило, основываются на предположении об отсутствии возможных структурных изменений ряда на интервале наблюдения, что подразумевает под собой постоянство средних значений и дисперсии на протяжении всего временного интервала. Игнорирование возможных структурных изменений приводит к уменьшению точности оценок параметров. В результате возникает проблема поиска методов моделирования финансовых временных рядов, учитывающих возможность возникновения структурных изменений.</p><p>Цель работы состоит в построении алгоритма обработки временных рядов с учетов возможных изменений структуры в случайные моменты времени, основанного на вычислении апостериорных вероятностей момента появления скачков параметров временного ряда. Работоспособность полученного алгоритма проверяется с помощью имитационного моделирования и на реальных данных.</p><p>Реализация поставленной цели диссертационного исследования предполагает выполнение комплекса взаимосвязанных задач:</p><p>1)&nbsp;&nbsp;&nbsp; получить уравнения алгоритма вычисления функций апостериорных вероятностей момента структурного изменения временного ряда;</p><p>2)&nbsp;&nbsp;&nbsp; проверить работоспособность алгоритма с помощью имитационного моделирования для гауссовких распределений и для распределения Лапласа;</p><p>3)&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;получить усредненную оценку момента скачка, оценку квадрата смещения до и после скачка;</p><p>4)&nbsp;&nbsp;&nbsp; провести проверку работы алгоритма на реальных данных.</p><p>В работе используется байесовский подход, основанный на вычислении апостериорных вероятностей с применением формулы Байеса (при этом априорные вероятности моментов появления скачков считаются равномерно распределенными на отрезке времени). Эмпирической базой работы являются ряды данных ежегодного объема реки Нил, дневных цен закрытия фьючерсных контрактов на индекс РТС, дневных цен закрытия валютной пары доллар США/рубль.</p><p>В результате работы получен алгоритм вычисления функций апостериорных вероятностей момента структурного изменения временного ряда. Работоспособность алгоритма проверена с помощью имитационного моделирования и на реальных данных; получены оценки параметров ряда. Алгоритм робастный и не чувствителен к небольшим изменениям параметров.</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p>