Оценка времени процесса управления некоторой линейной динамической системой с диссипацией

<p>В данной работе рассматривается задача приведения в покой динамических системам с диссипацией. Под приведение в покой будем понимать, что отклонение осциллятора от положения равновесия и скорость в данном положение тождественно равны нулю. В нашем случае диссипацию будем вводить в виде трения о внешнюю среду. Система приводится в покой управлением ограниченным по абсолютной величине. Задача имеет три формальных цели. Во-первых необходимо найти u(t) такое что система приводится в положение равновесия за кратчайшее время. Затем необходимо построить кривую переключений (то есть кривой на которой управление меняет знак) данной динамической системы. И в заключение требовалось оценить времени процесса управления (для случая с различным количеством переключений). В работе использовались различные методы теории управления динамическими системами . Используя принцип максимума Понтрягина строим оптимальное по времени управление. Используя краевые условия для дуг оптимальных кривых мы можем построить первую дугу кривой переключения. Затем используя алгоритм построение следующей дуги кривой переключения из предыдущей получим параметрической представление j-й дуги кривой переключения. Процесс конструирования оценки времени значительно отличается в зависимости от положения начальной точки нашего динамического процесса. В данной работе построены оценки для количества переключений j&gt;= 2 , а также для случая отсутствия переключений. Задача имеет широкий спектр применений в исследованиях посвященных теории управления с распределенными параметрами. В дальнейшем планируется изучить расширение модели характеризующее изменение оценок при различных изменениях не только коэффициента трения , но и коэффициента отвечающего за частоту колебаний.</p>