• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
ФИО студента
Название работы
Руководитель
Факультет
Программа
Оценка
Год защиты
Цымбалов Евгений Алексееыич
Компактные разностные схемы для линейных уравнений в частных производных
Отделение прикладной математики и информатики
Бакалавриат
2014
Построены компактные разностные схемы высокого порядка для аппроксимации одномерных линейных дифференциальных уравнений в частных производных: уравнения диффузии (в том числе и с переменными коэффициентом, не зависящим от времени), модифицированного уравнения Шредингера и уравнения поперечных колебаний стержня.В то время как классический подход к построению разностных схем обычно (если не принимать во внимание методы типа расщепления, переменных направлений, и полунеявные схемы) опирается на раздельную аппроксимацию по пространству и времени, компактный подход подразумевает совместную аппроксимацию по всем переменным. Для определения коэффициентов компактных схем использован метод тестовых функций: от разностного соотношения требуется быть верным при подстановке простейших мономов возрастающих степеней. Представленный подход к построению компактных схем можно использовать для численного решения многих (не только линейных) задач математической физики и финансовой математики.В частности здесь для уравнений диффузии и Шредингера было построено несколько вариантов компактных разностных схем, среди которых путем сравнения характеристик (в том числе и с использованием численных экспериментов) были найдены наиболее оптимальные схемы. Порядок аппроксимации, устойчивость, эффективность и различные типы монотонности представленных схем были оценены, и эти оценки были подтверждены численными экспериментами. Полученные схемы с высокой точностью сохраняют первый интеграл для тех однородных уравнений, у которых они имеются: Шредингера и поперечных колебаний стержня. Рассмотрены вопросы компактной аппроксимации граничных условий для уравнения поперечных колебаний стержня.Полученные схемы могут быть использованы как модули более сложных вычислительных систем. Также представленные результаты создают важный задел для разработки компактных разностных схем для подобных и более сложных задач: усложненных уравнений с производными высоких порядков не обязательно разрешенных относительно старшей производной по времени, уравнений с переменными коэффициентами, многомерных уравнений и систем.

Выпускные квалификационные работы (ВКР) в НИУ ВШЭ выполняют все студенты в соответствии с университетским Положением и Правилами, определенными каждой образовательной программой.

Аннотации всех ВКР в обязательном порядке публикуются в свободном доступе на корпоративном портале НИУ ВШЭ.

Полный текст ВКР размещается в свободном доступе на портале НИУ ВШЭ только при наличии согласия студента – автора (правообладателя) работы либо, в случае выполнения работы коллективом студентов, при наличии согласия всех соавторов (правообладателей) работы. ВКР после размещения на портале НИУ ВШЭ приобретает статус электронной публикации.

ВКР являются объектами авторских прав, на их использование распространяются ограничения, предусмотренные законодательством Российской Федерации об интеллектуальной собственности.

В случае использования ВКР, в том числе путем цитирования, указание имени автора и источника заимствования обязательно.

Расширенный поиск ВКР