Исследование состояния равновесия в модели стационарных сообществ

Данная работа посвящена исследованию равновесия в стохастической пространственной модели стационарных сообществ, предложенной У. Дикманом (IIASA). Данная модель устроена так, что уравнения равновесия в ней накладывают условия на две функции, а неизвестных функций в них три, поэтому используются различные замыкания на третью функцию (т.е. способы выразить её через остальные две, исходя из различных биологических предположений). В рамках выпускной работы бакалавра автором был реализован численный метод для поиска решения уравнения равновесия в одномерном случае при использовании одного из замыканий, а также выведены некоторые оценки точности для него. После того, как ему было сообщено об этих результатах, У. Дикман предложил автору следующие направления для дальнейшей работы: 1. Обобщить полученный численный метод для многомерного случая 2. Заняться поисками равновесия в случае двух видов 3. Заняться поиском модификации модели, допускающей равновесие при ненулевом параметре, отвечающем за экзогенную смертность 4. Попробовать применить полученный численный метод к другим замыканиям. Отдельного комментария требует пункт 3 – дело в том, что ранее было показано, что при использовании замыкания, использовавшегося в рамках дипломной работы автора, не существует решений при наличии в популяции смертности, вызванной экзогенными причинами. Все четыре поставленных проблемы решены в данной работе: 1. Предложено обобщение численного метода на радиально-симметричный случай, позволяющее сократить количество вычислений по сравнению с прямым обобщением. 2. Реализован численный метод поиска равновесия с другими замыканиями 3. Показано, что при использовании других замыканий существует равновесие при ненулевом параметре, отвечающем за естественную смертность 4. Совместно с Савостьяновым А. найдено равновесие в случае двух видов с использованием другого замыкания и показано, что невозможно существование нетривиального решения с исходным замыканием.