Методы гомологической алгебры и теории пучков в многомерной спектральной теории

Производные категории стали востребованы, когда некоторые конструкции из го-мологической алгебры, такие как, например, гиперкогомологии и спектральные по-следовательности, стали слишком громоздкими. Формальное определение впервыепоявилось в диссертации Ж.-Л. Вердье, а первым значительным применениембыло доказательство А.Гротедника обобщенной двойственности Серра. С тех порязык производных категорий стал неотъемлемой частью некоторых областей алгеб-раической геометрии и теории представлений, а также показал свою эффективностьв более неожиданных местах, таких как теория дифференциальных уравнений и функциональный анализ. Этот язык удобен, так как оказывается, что онзаметно упрощает формулировки и доказательства многих утверждений из гомоло-гической алгебры.В данной заметке мы сначала разберем статью А.Пирковского, в которой он де-монстрирует удобство языка производных категорий на примере теоремы Дж.Тейлора о голоморфном исчислении от набора коммутирующих операторов, а затемпокажем как аналогичные соображения применяются к многомерной теории индекса