Численное моделирование солитонной турбулентности в интегрируемых системах

В теории турбулентности статистические свойства поля характеризуются четырьмя моментами (среднее, дисперсия, асимметрия, эксцесс). Важным является четвертый момент, который определяет роль больших выбросов, что с точки зрения волновой турбулентности свидетельствует о вероятности появления аномально больших короткоживущих волн, за которыми закрепился термин: волны-убийцы. Ввиду их очевидной опасности для кораблей, нефтяных платформ, портовых сооружений и туристических зон на побережье, они приковывают внимание специалистов со всего мира. В данной выпускной квалификационной работе будут смоделированы конкретные примеры волновых полей, содержащие аномально большие волны. В качестве интегрируемой системы рассматривается уравнение Гарднера, частными случаями которого являются для квадратичной нелинейности уравнение Кортевега-де Вриза (КдВ), для кубической нелинейности модифицированное уравнение Кортевега-де Вриза (мКдВ). Все численные решения основаны на псевдо-спектральном методе и осуществлялись при помощи программного средства MATLAB. В большинстве задач выбраны периодические граничные условия. В теоретическом блоке представлена основная информация о выбранных системах, а также общие исторические сведения о волнах в природе и, в частности, солитонах. Во второй главе рассматриваются уравнения КдВ и мКдВ, а именно исследуются особенности двухсолитонного взаимодействия и изучается динамика разнополярного солитонного газа. Далее описана специфика солитонного взаимодействия в рамках уравнения Гарднера, исследуются волновые поля различной плотности. На основе полученных результатов делаются выводы о возможности возникновения аномальных импульсов в реализации.