Сравнительный анализ робастных оценок в регрессионных моделях

Данная работа посвящена сравнительному анализу двух робастных методов – методу наименьшей медианы квадратов (LMS) и методу наименьших усеченных моделей квадратов (LTS), с методом наименьших квадратов (МНК) в линейных регрессионных моделях с различными распределениями погрешностей. В ходе работы были реализованы алгоритмы построения оценки неизвестных параметров регрессии робастными методами; смоделированы регрессионные модели с различными распределениями погрешностей и регрессоров; проведено численное сравнение LMS, LTS и МНК оценок, а также сравнение их асимптотической относительной эффективности при различных распределениях погрешностей. На основе реальных данных построена линейная регрессионная модель, описывающая зависимость между показателем ВВП и выбросами СО2. По результатам работы были сделаны выводы об эффективности МНК оценки и робастных L-оценок в случае различных распределения шумов, и регрессоров в модели на основе результатов численного и аналитического сравнения. Также было оценено качество работы методов на сгенерированных и реальных данных. Показана устойчивость L-оценок в случае распределений с, так называемыми, «тяжелыми хвостами», а также при наличии точек разбалансировки в факторном пространстве.