Байесовская идентификация параметров на основе численных алгоритмов Монте-Карло (Monte Carlo Algorithms) в задачах построения многомерных регрессионных моделей со стохастическими ошибками, представленными в семипараметрическом виде

Цель работы - идентификация параметров в нелинейных многомерных моделях и распределениях со сложной структурой (смеси распределений) для случая малых выборок. Подобные задачи часто возникают в различных областях в т.ч. экономике в частности для идентификации момента изменения режима функционирования макроэкономических систем. Общепризнанным методом решения данной задачи является использование семейства EM-алгоритмов для нахождения максимума функции правдоподобия. Однако как численный алгоритм оптимизации он имеет ряд традиционных недостатков: «застревание» в локальном экстремуме и высокая вычислительная сложность в пространствах большой размерности. В работе используется байесовский подход: задача оптимизации решается для полной и маргинальных апостериорных функций плотностей распределений параметров, которые в свою очередь моделируются (сэмплируются) при помощи методов Монте-Карло на основе марковских цепей, в частности алгоритмов семейства Метрополиса-Хастингса. В результате минимизируется расстояние Кульбака — Лейблера между сэмплированной и истинной функциями плотности распределения. Подобны й подход позволяет с большей вероятностью найти глобальный экстремум у сэмплированной функции плотности, а значит улучшить качество получаемых оценок. Другим преимуществом подхода является большая информативность апостериорных распределений при анализе качества интерполяции моделей и меньшая чувствительность к размерности задачи.