Определение точки бифуркации динамической системы по эмпирическим финансовым рядам с шумом

Основной целью работы является исследование в области теории бифуркаций, требуется достичь понимания того, каким образом точки бифуркаций влияют на изменения в поведении динамических систем, где данные бифуркации имеют место. В частности, рассматриваются бифуркации в нелинейных системах, испытывающих воздействие так называемого слабого шумового воздействия. Что касается выборки данных, с которой велась работа на практике, использовалась динамика курсов доллара США и евро относительно друг друга в течение нескольких последних лет. Подобные данные прекрасно вписываются в понятие финансовых рядов с шумом. Для математической реализации поиска точек бифуркации использовался сервис Wolfram Mathematica, из всех возможных вариантов, которых было довольно много, выбор был сделан именно на данный продукт, в силу его широких возможностей по визуализации данных. В дальнейшем, работу по теме можно расширить и углубить. Возможно, на базе этого материала удастся продолжить данное исследование в магистратуре. Предполагается, что результаты исследования могут быть использованы в теории бифуркации и анализе временных рядов. Работа состоит из нескольких частей: 1. Введение, в котором происходит постановка задачи, а также определение объекта и предмета исследования; 2. Основная часть, содержащая подробное описание всех основных аспектов темы исследования, реализацию поставленной задачи и интерпретацию полученных результатов; 3. Заключение, где подводятся и анализируются итоги работы; 4. Библиография, представляющая собой полный список источников, как текстовых, так и цифровых, со ссылками. Что касается современности и актуальности исследования, то можно с уверенностью сказать, что анализ финансовых рядов всегда будет востребован в эконометрике, в плане практического применения возможности очень широкие, например, на рынках ценных бумаг или на валютных биржах. Ключевые слова: нелинейная динамика, динамическая система, точка бифуркации, финансовый ряд, шум