Решение проблемы оптимального управления запасом непрерывного продукта при постоянно происходящем потреблении в дискретной стохастической полумарковской модели

Настоящая работа посвящена исследованию дискретной стохастической полумарковской модели, которая описывает функционирование некоторой системы управления запасом непрерывного продукта при постоянно происходящем потреблении. Интенсивность потребления зависит от периода эволюции исходной системы. Рассматриваемая стохастическая модель представляет собой пару случайных процессов (x(t),ζ(t)), в которой основной процесс x(t) описывает текущий объём запаса в системе в момент времени t, а сопровождающий ζ(t) - полумарковский процесс с конечным множеством состояний, являющийся основой для использования ряда теоретических утверждений. Задача оптимального управления поставлена по отношению к стационарному показателю, связанному с сопровождающим процессом. По своему идейному содержанию этот показатель - суть средняя удельная прибыль, полученная при эволюции исходной системы управления запасом. В данной работе произведены формальные аналитические преобразования полученных ранее интегральных представлений для вероятностных характеристик этой модели, необходимых для решения оптимизационной задачи , а именно интегральных представлений переходных вероятностей и выражения для математического ожидания пребывания сопровождающего процесса ζ(t) в состоянии i , а также выражений для математического ожидания прибыли, которая будет получена за время нахождения ζ(t) в состоянии i . Данные преобразования сделали возможным использование теоремы об аналитическом представлении стационарного показателя качества управления в дробно-линейной форме, доказанной П.В. Шнурковым. В дальнейшем используется общая теорема об экстремуме дробно-линейного интегрального функционала. Эта теорема позволяет свести поставленную задачу оптимального управления запасом к исследованию на глобальный экстремум некоторой заданной функции от конечного числа действительных неотрицательных переменных.