Статистическое моделирование пространственно-временных полей землетрясений

ððððððððð Пусть t индексирует время. Мы наблюдаем временой ряд Yt, где Yi = [целевой событие в моментt = i]. Также мы наблюдаем признаки Xt;k, для каждого фиксированного k = k′, Xt,k′ многомерный временной ряд. Неформально, наша цель состоит в заблаговременном предсказании це- левого события Y по признаковому описанию X. Иначе говоря: по на- блюдаемой истории (X{t,x};Yt) до некоторого момента T, t ∈ [0;T], необ- ходимо поднять тревогу в окне [T;T +δ1] при том, что целевой событие происходит в окне [T + δ1; T + δ1 + δ2]. Примерами таких задач может служить: предсказание поломок в сложных технических системах, пред- сказание природных катастроф. В данной работе мы фокусируемся на предсказании землетрясений. ðððððððððððð ððððððððððð Рассмотрена пуассоновская модель землетрясений. Параметр интенсив- ность параметризован как линейная функция ковариатов. Используя приблеженный байесовский вывод получены апостериорные распреде- ления на параметры модели, которые и будут являться предвестником. Используя матричные тождества получена также ядерная форма пред- вестников. ðððððððððððð ððððð ððððððððððððð Принимается допущение, что афтершоки и форшоки следуют одному направлению. Таким образом, можно моделировать последовательности землетрясений кластеризуя их по направлениям. Предложена модель на основе смеси регрессий. Использован вариационный байесовский вывод. ðððððððððð В работе получен новый предвестник землетрясений, который показал свою значимость в экспериментах. Усложнив его структуру, удалось со- хранить замкнутую форму, что делает его пересчет с приходом новых данных быстром. Так же была получена его ядровая версия. Предложен метод декалстеринга каталога землетрясений на основе смеси регрессий. 1 Алгоритм опробован на данных Японии и Италии. Полученный резуль- тат превзошел стандартные алгоритмы классификации. 2