Качественные признаки низкоразмерного хаоса финансовых временных рядов

Данная работа посвящена поиску качественных признаков низкоразмерного хаоса в финансовых временных рядах. Актуальность исследования заключается в том, что современных исследований в экономической и финансовой сферах основываются на линейных моделях. Однако ситуации в реальности не являются линейными, поэтому необходимо пытаться смоделировать текущие проблемы с помощью нелинейных уравнений. Цель исследования – рассмотреть различные временные ряды, удостовериться в их «хаотическом» происхождении, найти в них качественные признаки низкоразмерного хаоса и дать им логическую интерпретацию. Для достижения этой цели устанавливаются следующие задачи: 1) Расчет корреляционной размерности; 2) Восстановление аттрактора; 3) Изображение трехмерного фазового пространства; 4) Построение автокорреляционной функции; 5) Построение функции средней взаимной информации; 6) Расчет показателя Херста. Объектом исследования являются финансовые временные ряды, порожденные международной валютной биржей. Предмет исследования – качественные признаки низкоразмерного хаоса в рассматриваемых рядах. В ходе работы были исследованы пять различных временных рядов: курсы валют CAD, GBP, GHF, INR, YEN к американскому доллару за последние 47 лет. Размерность каждой выборки составила более 104. Для обработки финансовых временных рядов и получения соответствующих показателей было использовано программное обеспечение Fractan. В результате была объяснена разница между стохастическими и хаотическими временными рядами. Во-вторых, было доказано, что наблюдаемые временные ряды имеют динамическую природу с помощью восстановления аттрактора и оценки корреляционной размерности. В-третьих, были обнаружены качественные признаки низкоразмерного хаоса во всех наблюдаемых рядах и были даны интерпретации данных признаков. Также был рассмотрен количественный признак низкоразмерного хаоса – показатель Херста.