О разбиении фигур на фигуры, подобные данным

Данная работа состоит из трёх независимых частей. В части I рассматривается следующая задача: дан набор прямоугольников; какие фигуры можно разрезать на прямоугольники, подобные данным? Поставленная задача в целом сложна, до сих пор не имеет решения и вряд ли может быть в разумном смысле решена в общем виде. Однако, довольно интересным является исследование частных случаев этой общей проблемы. В части I мы выясним, какие прямоугольники можно разрезать на подобные n данным при условии, что отношения сторон данных прямоугольников — квадратичные иррациональности. В части II будет рассказано о новом простом способе доказательства теоремы Дена с помощью обобщения понятия площади, а в части III — о некоторых других результатах, полученных автором при помощи использования того же метода. Предлагаемый в этих частях метод фактически является "переводом" метода аддитивных функций на элементарный язык. В тексте работы рассматриваются только конечные разрезания, то есть разрезания на конечное число фигур.