Оценивание размерности многообразия с помощью машинного обучения

Существующие подходы оценивания внутренней размерности многообразия обычно не являются надежными, когда данные нелинейно вложены в многомерное пространство. В этой работе мы показываем, что явный учет геометрических свойств неизвестного носителя приводит к полиномиальной поправке к стандартной оценке максимального правдоподобия внутренней размерности для плоских многообразий. Предлагаемый алгоритм (GeoMLE) осуществляет коррекцию путем регрессии оценок полученных стандартным методом максимального правдоподобия (MLE) на основе расстояний до ближайших соседей для окрестностей различных размеров. Кроме того, предлагаемый подход также эффективно работает в случаях неравномерной выборки многообразия. Мы проводим многочисленные эксперименты на различных синтетических и реальных данных. Результаты экспериментов показывают, что предлагаемый алгоритм работает на равне с самыми современные методами, а также обладает высокой вычислительной эффективностью и устойчивостью к шуму в данных.