Неравенства концентрации для функционалов от цепей Маркова и их приложения к снижению дисперсии

MCMC алгоритмы (Markov Chain Monte Carlo) находят множество применений в таких областях как Байесовская статистика и статистическая физика. Зачастую это единственный способ генерировать наблюдения с заданным распределением, особенно в высокой размерности. В то же время, широко известен тот факт что MCMC алгоритмы ведут к оценкам, имеющим большую дисперсию, в связи с чем широко применяются различные методы снижения дисперсии. Один из естественных подходов к снижению дисперсии предполагает использование контрольных функционалов, то есть добавление случайных величин, отрицательно коррелированных с целевой. Главный вопрос заключается в том, как строить такие функционалы. В данной магистерской диссертации предлагается новый подход к снижению дисперсии для MCMC алгоритмов, основанный на использовании контрольных функционалов. Основная идея заключается в минимизации некоторой оценки асимптотической дисперсии цепи Маркова, что позволяет получать теоретические гарантии работы метода для широкого класса MCMC алгоритмов. Основную роль в теоретическом исследовании играют доказанные неравенства концентрации для квадратичных форм от Марковских цепей. Экспериментальное исследование предложенного алгоритма и его сравнение с текущими стандартными методами снижения дисперсии на различных примерах выявили превосходство предложенного метода над аналогами.