Применение метода релевантных векторов (ARD) для краткосрочного прогнозирования и анализа финансовых временных рядов

В последнее время во многих областях науки набирают популярность байесовские методы. Байесовский подход дает теоретическое обоснование таким приемам как L1-, L2-регуляризация, а также обладает широким инструментарием учета более сложных априорных представлений об изучаемом объекте. Одним из таких инструментов является метод релевантных векторов (Automatic Relevance Determination, ARD), который позволяет осуществлять отбор релевантных признаков, что в значительной степени должно препятствовать переобучению моделей. Используя все преимущества метода релевантных векторов, теоретически возможно улучшение качества краткосрочного прогнозирования финансовых временных рядов. Актуальность данного исследования обусловлена тем, что ранее данный метод не был применен для прогнозирования финансовых временных рядов, однако потенциально является достойным конкурентом классической процедуре Бокса-Дженкинса. На основании полученных результатов возможно дальнейшее развитие темы в части адаптации метода релевантных векторов для прогнозирования временных рядов с учетом классических знаний предметной области. Был выявлен класс ложно стационарных временных рядов, имеющих специфическую динамику, в результате чего тесты Дикки-Фуллера и KPSS во всех спецификациях дают неверный ответ. По результатам анализа 1 000 временных рядов в виде логарифмических доходностей были определены следующие характерные черты текущей имплементации метода релевантных векторов (в Python) и процедуры Бокса-Дженкинса (в R): 1) оценка моделей методом релевантных векторов осуществляется примерно в 1.5 раза быстрее, чем построение ARIMA моделей с отбором на основании критерия Акаике (AIC); 2) в ряде случаев качество прогнозирования методом релевантных векторов (на основании RMSE) значительно уступает классическому подходу Бокса-Дженкинса из-за наличия единичных и превышающих единицу корней оцененного AR(p) полинома; 3) процедура Бокса-Дженкинса более консервативна и часто в качестве оптимальной спецификации использует гаусовский белый шум, в то время как ARD редко использует данную спецификацию; 4) модель ARD является более гибкой и нередко динамика оцененного математического ожидания процесса повторяет динамику исходного ряда в уровнях, что, однако, может свидетельствовать о переобучении; 5) обе модели достаточно часто ошибаются при высоких и низких значениях логарифмических доходностей, имеют высокую корреляцию ошибок, а также меньший разброс качества прогнозов (на основании корреляции Пирсона) на длинных (более 5000 наблюдений) временных рядах.