Представление нульмерных базисных множеств диффеоморфизмов поверхностей гиперболическими гомеоморфизмами

В 1980 году В.З.Гринесом и С.Х. Арансоном была решена классическая проблема Я. Нильсена о реализации гомотопических классов гомеоморфизмов ориентируемых поверхностей с отрицательной Эйлеровой характеристикой, индуцирующих гиперболическое действие в фундаментальной группе. В каждом таком гомотопическом классе был построен гиперболический гомеоморфизм, неблуждающее множество которого обладает единственным нетривиальным нульмерным инвариантным множеством, являющимся пересечением двух геодезических ламинаций в метрике постоянной отрицательной кривизны, несущей поверхности. Задача данной выпускной работы - выделение таких нульмерных базисных множеств диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме А С. Смейла, ограничение на которые топологически сопряжены с динамикой ограничения гиперболического гомеоморфизма на инвариатное нетривиальное нульмерное множество. Рассматриваемые нульмерные базисные множества выделяются свойством просторной расположенности устойчивых и неустойчивых многообразий точек базисного множества на несущей поверхности. Понятие просторной расположенности было введено Р.В. Плыкиным в 1974 году и явилось обобщением введённого раннее В.З. Гринесом понятия ориентируемости базисного множества. Наличие просторной расположенности проявляется в том, что динамика ограничения диффеоморфизма на такое множество тесно связано с действием, индуцированным изучаемым диффеоморфизмом поверхности в её фундаментальной группе. Это становится особенно эффективным, когда действие диффеоморфизма в фундаментальной группе является гиперболическим, то есть когда любая не гомотопная нулю кривая не преобразуется в гомотопную себе ни при каких итерациях диффеоморфизма.