Исследование проблемы оптимального управления запасом дискретного продукта со случайной задержкой поставки и периодом реального пополнения в стохастической модели регенерации

В настоящей работе строится и исследуется новая модель управления дискретным запасом в схеме регенерации. К основным спецификам моделируемой системы относятся возможное наличие дефицита, продолжение потребления в период случайной задержки поставки, а также наличие периода времени, в течение которого производится реальное пополнение запаса. В качестве параметра управления рассматривается уровень запаса, при котором осуществляется заказ очередной партии товара. При этом управление определяется случайно в начале каждого периода регенерации в соответствии с некоторой вероятностной стратегией. Показателем эффективности управления является средняя удельная прибыль, полученная на периоде регенерации. Задача оптимального управления решается на основе теоремы об экстремуме дробно-линейного интегрального функционала, заданного на множестве наборов дискретных вероятностных распределений. Существенной частью исследования является вывод аналитических представлений для математического ожидания прибыли на периоде регенерации при всех возможных значениях параметра управления. Этот результат создает возможность явно определить так называемую основную функцию целевого показателя, которая определяет его экстремальные свойства. В итоге, полученные результаты позволяют свести задачу оптимального управления к численному поиску глобального максимума аналитически заданной функции на конечном множестве.