Направленные сети в гиперболическом пространстве

В работе пойдет речь о подходах к моделированию направленных сетей, обладающих одновременно малым диаметром, большим коэффициентом кластеризации и близким к степенному распределением входящих степеней узлов. Примером реальных сетей, обладающих такими свойствами, являются сети свободных ассоциаций русского и английского языков, т.е. сети, узлами в которых являются слова, а роль связей играют ассоциации между ними, измеряемые экспериментально путем опросов носителей языка. Отметим, что схожими топологическими свойствами обладают многие экспериментально наблюдаемые ненаправленные сети, и около 10 лет назад было обнаружено, что для их моделирования хорошо подходят геометрические графы в гиперболическом пространстве. При этом до сих пор в литературе рассматривались только ненаправленные графы, в то время как сети свободных ассоциаций являются одним из множества практически важных примеров, в которых направленность связей имеет принципиальное значение. В связи с этим возникает вопрос о возможности обобщения результатов, полученных для ненаправленных геометрических графов в гиперболическом пространстве, на направленный случай. В рамках настоящей работы будет рассмотрен граф ближайших соседей в гиперболическом пространстве, т.е. направленный граф, в котором каждая вершина соединена с m своими ближайшими (в смысле гиперболической метрики) соседями. Помимо свойств, унаследованных от ненаправленных сетей в гиперболическом пространстве, новые модельные сети обладают принципиально отличной от них структурой ядра-оболочки.