Гипотеза о случайности: многомерный случай

Согласованность наблюдаемой последовательности с гипотезой случайности является важной предпосылкой для проверки многих статистических гипотез. C начала 1940-х годов было разработано большое количество тестов проверки гипотезы случайности. Существующие на данный момент исследования, с одной стороны, отвечают на большой спектр общих теоретических вопросов, а с другой, предлагают изученные тестовые статистики и удобные для вычисления асимптотики с доказанной сходимостью. Одной из подзадач в теории проверки гипотезы случайности является задача проверки пространственной случайности. Данная задача нацелена на изучение пространственной выборки точек на предмет равномерности их распределения по области генерации выборки. В данной статье изучается предложенный для решения данной задачи графовый тест и рассматриваются возможности его оптимизации и расширения области его применимости. В результате экспериментов было установлено, что разрежение исходного графа по модели Эрдёша-Реньи отрицательно сказывается на результате, в силу чего является нежелательным. Также было установлено, что тест может применяться для случая задания выборки на области, отличной от единичного гиперкуба. Кроме того, был сделан эмпирический вывод, что данный тест может применяться для случая использования метрик, отличных от евклидовой, однако, формальное доказательство этого вывода требует дальнейших исследований.