Восстановление многообразий с контактной структурой методами глубокого обучения в задачах неравновесной статистической физики

Случайное блуждание с объемным и поверхностным подкреплением - новая модель немарковского дискретного случайного блуждания на трехмерной решетке. Идея модели состоит в том, что направление следующего шага блуждания зависит от всей предыдущей траектории: различаются вероятности (i) шагов в ранее посещенные точки решетки (объемное подкрепление), (ii) шагов вдоль поверхности ранее посещенной области (поверхностное подкрепление) и (iii) прочих шагов. Такое поведение напоминает объемные взаимодействия в полимерных системах, однако в отличие от задачи о полимерном клубке (глобуле) рассматриваемая система является существенно неравновесной и ее динамика не может быть описана уравнениями Гамильтона. В определенной области значений параметров траектории блуждания демонстрируют наличие иерархических складчатых структур, напоминающих трехмерную структуру ДНК в хромосомах. Так как в силу немарковской природы блуждания его затруднительно исследовать аналитически или с использованием традиционных методов конечномерного масштабирования, мы предлагаем технику, основанную на идеях глубокого контрастного обучения, активно используемого в задачах компьютерного зрения. Модель глубокого обучения пытается различить два заданных микросостояния и определить, были ли они сгенерированы при одинаковых значениях макроскопических параметров. Предполагается, что такое различение происходит достаточно легко для траекторий, принадлежащих разным морфологическим фазам, и существенно сложнее для траекторий из одной фазы. Применение этой идеи позволяет построить морфологическую (фазовую) диаграмму системы, основываясь на данных о сравнительно коротких траекториях блуждания. Разработанный метод был обобщен и адаптирован для задачи для восстановления термодинамического уравнения состояния по ансамблю микросостояний.