Linear Algebra

2021/2022

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

4

ECTS credits

Delivered at:

Faculty of Biology and Biotechnology

Course type:

Compulsory course

When:

2 year, 1, 2 module

Instructors

Gorbounov, Vasily

Guseva, Lyalya

Программа дисциплины

Аннотация

Курс "Линейная алгебра" направлен на знакомство студентов с основными понятиями и методами линейной алгебры. При изучении этого курса студенты получат знания о современной алгебре и её месте в математике, познакомятся с понятиями систем линейных уравнений, векторных пространств, матриц, а также научатся решать стандартные задачи линейной алгебры и применять методы линейной алгебры в других математических и физических дисциплинах. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении школьного курса математики. Основные положения дисциплины используются в дальнейшем при изучении таких дисциплин, как "Дифференциальные уравнения", "Теория вероятностей", а также профильных биологических дисциплин.

Цель освоения дисциплины

• Формирование и развитие у студентов структурно-алгебраического мышления и умения видеть общие алгебраические конструкции в различных областях математики
• Освоение фундаментальных понятий и вычислительных методов линейной алгебры
• Наработка опыта использования и применения изучаемых методов к исследованию и решению конкретных задач

Планируемые результаты обучения

• Знакомство с основными понятиями и методами линейной алгебры и отработка навыков их применения при решении задач
• Знакомство с основными понятиями линейной алгебры
• Освоение методов решения систем линейных уравнений

Содержание учебной дисциплины

• Системы линейных уравнений
• Линейные отображения
• Обратная матрица и определитель
• Скалярное произведение
• Билинейные и квадратичные формы
• Евклидово и эрмитово пространство
• Линейное пространство с оператором
• Евклидово и эрмитово пространство с оператором
• Жорданова нормальная форма
• Тензоры
• Кольца вычетов
• Поля
• Геометрия кватернионов, понимаемых как комплексные матрицы 2x2, инвариантные относительно вещественной структуры, переводящей стандартную эрмитову форму на пространстве матриц в поляризацию квадратичной формы det.
• Группы
• Линейная алгебра
• Линейные операторы и матрицы
• Линейные пространства
• Размерность и базисы
• Объёмы и определители

Элементы контроля

• Контрольные работы
• Письменный экзамен

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 1 модуль
  0.4 * Контрольные работы + 0.6 * Письменный экзамен
• 2021/2022 учебный год 2 модуль
  0.2 * Контрольные работы + 0.2 * 2021/2022 учебный год 1 модуль + 0.6 * Письменный экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2013

Рекомендуемая дополнительная литература

• Лекции по линейной алгебре, Гельфанд, И. М., 1998