Городенцев Алексей Львович

Занимаюсь я в основном геометрией и алгеброй повокруг векторных расслоений и пучков на алгебраических, аналитических, симплектических и разных других многообразиях, а также приложениями всего этого к математетической физике. Вот некоторые любымые сюжеты:

• Теория спиралей. Эта когомологическая техника для ортогонального разложения триангулированных категорий в терминах исключительных базаисов (а также для анализа комбинаторики этих базисов) была придумана мною в 1986/87 г.г. (см. Gorodentsev A.L., Rudakov A.N. Exceptional vector bundles on projective spaces. Duke Math. J. 54 (1987) p.115-130) для описания исключительных векторных расслоений на проективных пространствах и поверхностях Дель Пеццо. С нынешней точки зрения теория спиралей является зеркально симметричным партнёром теории Пикара - Лефшеца.

  Прозрачки моих сеульских (KIAS) лекций про спирали   (May - June 2001)
  The Helix theory    (совместно с С.А.Кулешовым; опубликовано в Moscow Math. Journal)
  Mukai lattices    (слайды моего доклада на конференции GEOQUANT-2013 27 августа 2013г в Вене)

• АЛАГ или Абелева Лагранжева Алгебраическая Геометрия (т.е. алгебраическая геометрия лагранжевых циклов в присутствии абелевой калибровочной группы). Эта теория была создана А.Н.Тюриным (см. math.AG/9902027 , math.AG/9909094 ) для алгебро-геометричекого описания процедуры геометричекого квантования, теории неабелевых тета-функций, связностей на расслоениях конформных блоков и т. п.

  Питерская лекция об АЛАГ  (18 сентября 2014)
  Английская   и    русская   версии нашей (с А.Н.Тюриным) статьи "АЛАГ", объясняющей основные конструкции: модули бор-зоммерфельдовых и планковых циклов, полувеса, комплексные структуры на пространствах бор-зоммерфельдовых и планковых циклов...

• t-стабильность. Это понятие обобщает понятие стабильных орбит из геометрической теории инвариантов (где оно служит для построения компактных факторов по действию алгебраических групп) и доставляет единообразный подход для работы с функториальными фильтрациями на линейных триангулированных категориях: классические фильтрации Гардера–Нарсимхана и Гротендика на категории когерентных пучков, каноническая когомологическая фильтрация, ассоциированная с t-структурой, ортогональное разложения объекта категории по исключительному базису — всё это примеры t-стабильностей. С физической точки зрения данные стабильности формализуют случайный процесс рождения элементов категории из "стабильных" кусков, составляющих пространства модулей.

  "t-стабильности и t-структуры на триангулированных категориях" (совместно с С.А.Кулешовым и А.Н.Рудаковым): на английском и на русском.

  "On finest and modular t-stabilities" (совместно с С.А.Кулешовым, на английском).

• Сизигии проективных многоообразий. Описание минимальной свободной резольвенты однородной координатной алгебры проективного многообразия как модуля над кольцом многочленов, а также исследование дополнительных алгебраических структур, возникающих на этой резольвенте (ассоциативное умножение, двойственность, старшие произведения Масси и т.п.) являются классическими проблемами проективной геометрии и гомологической алгебры.

  "On syzygies of highest weight orbits" (совместно с А.Н.Рудаковым и А.С.Хорошкиным). Мы изучаем сизигии проективизированной орбиты старшего вектора неприводимого представления комплексной полупростой группы Ли и показываем, в частности, что эти сизигии изоморфны когомологиям некоторой градуированной супералгебры Ли. В качестве иллюстации мы вычисляем сизигии грассманианов Gr(2,N) при стандартном плюккеровом вложении.

2014 Грант РФФИ 14-01-90405 "Теория представлений, гомологическая алгебра и интегрируемые модели математической физики" (участник проекта)

2015 Грант РФФИ 15-01-09242 "Гомологические и гомотопические методы в геометрии, теории представлений и квантовой теории поля" (участник проекта)

Работает в НИУ ВШЭ с 2008 года

2008 - настоящее время, Государственный университет - Высшая школа экономики, профессор факультета математики, зам. декана по научной работе

2000 - настоящее время, Ин­ститут Теоретической и Экспериментальной Физики (ИТЭФ), старший научный сотрудник группы математической физики.

1996 - 2000 - Московский Государственныйого Университет Путей Сообщения (МИИТ), доцент кафедры «Прикладная Математика - 2».

1993-1995 - Математический Института РАН, докторант отдела Алгебры

1992 - настоящее время, Высший колледж математики Независи­мого Московского Университета (НМУ), профессор 

1989 - 1991 - Московский Институт Радиотехни­ки, Электроники и Автоматики (МИРЭА), ассистент кафедры высшей математики.

http://gorod.bogomolov-lab.ru/index_rus.html