Модальная логика случайных шкал КрипкеMODAL LOGIC OF RANDOM KRIPKE FRAMES

Диссертация посвящена двум конструкциям случайной шкалы Крипке. Для произвольной модальной логики L введём случайную шкалу с равномерным распределением среди всех шкал логики L на n отмеченных точках. Для хорновой модальной логики L также рассмотрим L-замыкание случайной шкалы с равномерным распределением среди всевозможных шкал на n отмеченных точках. Почти достоверная логика случайной шкалы определяется как множество всех формул, которые общезначимы в случайной шкале асимптотически почти наверное. В работе показано, что для обеих конструкций почти достоверная логика является нормальным расширением исходной логики. Доказывается результат, сводящий задачу описания некоторых почти достоверных логик к изучению распределения случайных конечных связных шкал. С помощью комбинаторного метода строятся асимптотические выражения для вероятностей общезначимости формул, из которых выводятся конечные аксиоматизации некоторых почти достоверных логик. В диссертации приведены аксиоматизации для почти достоверных логик равномерно распределённой случайной шкалы логик KD5, KD45, K5B, S5, Grz.3, GL.3, SL, а также для почти достоверных логик псевдотранзитивных и псевдоевклидовых замыканий случайной шкалы. Для псевдотранзитивных и псведоевклидовых замыканий доказывается закон нуля и единицы.