Превратные пучки на торических многообразияхPerverse sheaves on toric varieties

Диссертация посвящена изучению категорий превратных пучков на торических многообразиях. Основная цель работы — явное описание категории превратных пучков, конструктивных относительно стратификации орбитами тора, на торическом многообразии, аналогичное классическому случаю превратных пучков на комплексной прямой. В первой части работы с помощью методов монадического спуска получено описание категории превратных пучков на произвольном гладком торическом многообразии. Аналогичное описание установлено для категорий G-эквивариантных превратных пучков, где G — произвольная замкнутая подгруппа тора. Во второй части доказано, что на торических многообразиях производная категория абелевой категории превратных пучков эквивалентна производной категории пучков с конструктивными когомологиями. В третьей части предложена индуктивная процедура, позволяющая получать аналогичные описания в терминах категорий модулей для произвольных торических многообразий. С её помощью вычислены алгебры, конечномерные модули над которыми соответствуют превратным пучкам на (не обязательно гладких) торических поверхностях.