Методы построения MDSматриц над конечными полями для криптографических приложенийMethods for constructing MDS matrices over finite fields for cryptographic applications

Диссертационное исследование посвящено экспериментальному и теоретическому построению MDS матриц, значимых для криптографических приложений. На такие матрицы накладываются дополнительные ограничения: они должны содержать как можно больше единичных элементов и как можно меньше различных элементов. Для матриц специального вида, а также циркулянтных матриц размера m×m были разработаны новые методы, ускоряющие проверку признака MDS и построение MDS матриц до 2 m раз по сравнению с общим методом, основанном на вычислении всех миноров матрицы. С использованием разработанных методов были найдены MDS матрицы размера 8 × 8 над полем GF(256), удовлетворяющие дополнительным ограничениям вместе со своими обратными матрицами. Впервые экспериментально получены циркулянтные MDS матрицы размера до 16 × 16 над полями характеристики 2. Кроме того, теоретически были получены циркулянтные MDS матрицы Коши размера 17 × 17 над GF(256), из которых могут быть тривиально получены MDS матрицы размера 16 × 16, путем выбора подматриц соответствующего размера.