Мечено-порядковые многогранникиMarked order polytopes

По произвольному выпуклому многограннику и его подразбиению мы строим коцепной комплекс, размерности групп когомологий которого (над)  совпадают с f-вектором исходного многогранника. Далее мы показываем, что в случае мечено-порядкового многогранника и его канонического кубо-симплициального подразбиения построенный коцепной комплекс можно комбинаторно описать — получив тем самым способ вычисления f-вектора мечено-порядкового многогранника. Эти результаты опубликованы в работе [M2].             Одним из важных примеров мечено-порядковых многогранников являются многогранники Гельфанда‒Цетлина, возникающие в теории представлений классических групп. В случае многогранников Гельфанда‒Цетлина мы выводим рекуррентное соотношение на f-многочлен. Также для многогранников Гельфанда‒Цетлина нескольких простейших типов, образующих однопараметрические семейства, с помощью найденного рекуррентного соотношения явно выписаны f-многочлен и h-многочлен. Эти результаты опубликованы в работе [M1].