Инвариантные банаховы пределыInvariant Banach limits

Банаховым пределом называется непрерывный, положительный, нормированный, инвариантный относительно сдвига линейный функционал на пространстве ограниченных последовательностей, совпадающий с обычным пределом на любой сходящейся последовательности. Ограниченная последовательность называется почти сходящейся, если значение банахова предела на ней не зависит от выбора этого банахова предела. Верхним и нижним (нелинейными) функционалами Сачестона называются максимальное и минимальное значение, которое все банаховы пределы могут принимать на данной последовательности. Множество ограниченных последовательностей называется разделяющим, если для любых двух различных банаховых пределов в нём найдëтся хотя бы один элемент, на котором эти банаховы пределы принимают различные значения. Естественным усилением требования инвариантности относительно сдвига является требование инвариантности относительно некоторых других операторов (оператора растяжения, оператора Чезаро), что приводит к концепции инвариантных банаховых пределов. В работе изучаются: свойства пространства почти сходящихся последовательностей и критерии принадлежности последовательности этому пространству; специальные асимптотические характеристики ограниченных последовательностей; инвариантные банаховы пределы и новые классы линейных операторов, определённые с их использованием; свойства множеств, определённых с помощью функционалов Сачестона.