Твердая и конденсированная алгебраическая геометрия с приложениями к адельным разложениямSolid and condensed algebraic geometry with applications to adelic decompositions

Диссертация посвящена применению формализма конденсированной математики Клаузена  и Шольце к разработке нового подхода к построению адельных резольвент Бейлинсона–Паршина для схем конечного типа. В работе доказывается, что категория твёрдых квазикогерентных пучков стратифицирована (в смысле работы за авторством Аялы, Мазел-Ги и Розенблюма) над частично упорядоченным множеством замкнутых относительно специализации подмножеств схемы. На этой основе вводится скелетная фильтрация, k-ый страт которой, как замкнутое относительно специализации подмножество, задаётся как подмножество всех точек размерности не выше k, и доказывается, что разложение произвольного твёрдого пучка относительно этой фильтрации даёт кубическую резольвенту (расслоённый куб), вершины которой выражаются через итерированные пополненные локализации по флагам простых идеалов, что согласуется с классической конструкцией Бейлинсона–Паршина. В отличие от предшествующих конструкций, точность резольвенты следует из формальных свойств конструкции и не требует отдельной проверки. С другой стороны, вычисление членов получаемой резольвенты в виде итерированных пополненных локализаций требует некоторой дополнительной работы.
В качестве приложения, формулируются и доказываются теоремы адельного спуска для твердых квази-когерентных пучков (что в частности обобщает соответствующий результат Гроешенига) и для непрерывных локализующих инвариантов (в смысле работ Ефимова).