Гомологические свойства групп классов отображенийHomological aspects of mapping class groups

Диссертация посвящена изучению старших гомологий группы Торелли, ядра Джонсона и гиперэллиптической группы Торелли — важных подгрупп групп классов отображений ориентированных поверхностей. Особое внимание уделяется простым абелевым циклам, то есть гомологическим классам, построенным по наборам коммутирующих скручиваний Дена вдоль попарно непересекающихся кривых. Для ядра Джонсона описана подгруппа группы гомологий старшей размерности, порожденная простыми абелевыми циклами: найдены все отношения между этими циклами и построен явный свободный базис. Для группы Торелли рода 3 полностью вычислена группа гомологий старшей размерности как модуль над симплектической группой; также построены явные образующие и соотношения. Для гиперэллиптической группы Торелли рода 3 классифицированы простые абелевы циклы во второй, то есть старшей, группе гомологий и доказана их линейная независимость.