• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Диффеоморфизмы окружности и комплексная динамика Кандидатская диссертация

Соискатель:Гончарук Наталия Борисовна
Руководитель:Ильяшенко Юлий Сергеевич (др. работы под рук-вом)
Ведущая организация: Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
Оппоненты:Клепцын Виктор Алексеевич - кандидат физико-математических наук, chargé de recherches (1er classe) CNRS, Institut de Recherche Mathématique de Rennes; Воронин Сергей Михайлович - доктор физико-математических наук, профессор Челябинского государственного университета
Специальность: 01.01.02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
Дата защиты:12.04.2016


В диссертационной работе изучена конструкция комплексного числа вращения, предложенная В.И. Арнольдом в 1978 году. Её можно считать комплексным аналогом числа вращения диффеоморфизма окружности. Конструкция комплексного числа вращения позволяет применять методы комплексного анализа для изучения диффеоморфизмов окружности и их семейств. Число вращения диффеоморфизма окружности описывает его динамику: если число вращения рационально, то диффеоморфизм имеет периодические орбиты; если же оно иррационально, то (достаточно гладкий) диффеоморфизм сопряжен иррациональному повороту окружности. Первые результаты о связи комплексного и обычного числа вращения появились в1999 году (Э. Рислер) и в 2001 году (В. Молдавский); в этих работах был изучен случай диффеоморфизмов с диофантовым числом вращения. Случай диффеоморфизмов с периодическими орбитами изучался Ю.Ильяшенко и В. Молдавским (2005 г.), а также Ж. Лакруа (не опубликовано). Вопрос о комплексном числе вращения для диффеоморфизмов с лиувиллевым (иррациональным, но не диофантовым) числом вращения был включен Э. Жисом в его список проблем о динамике на окружности (2008). В диссертационной работе решен этот вопрос как для комплексного числа вращения, так и для некоторых его обобщений. Проведенные в работе исследования мотивируют введение нового фракталоподобного множества –  «пузырей», комплексного аналога «языков Арнольда». Наконец, в работе  изучается геометрическая структура «пузырей» – аналитически и с помощью численного эксперимента

Диссертация [*.pdf, 1.33 Mb] (дата размещения 2.02.2016)
Автореферат [*.pdf, 177.43 Kb] (дата размещения 2.02.2016)



Ключевые слова: диффеоморфизмы окружности, квазиконформные отображения, числа вращения, эллиптические кривые, языки Арнольда