• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Следовые методы в алгебраической геометрии Trace methods in algebraic geometry Кандидатская диссертация Ученая степень НИУ ВШЭ

Соискатель:Приходько Артем Николаевич
Руководитель:Брав Кристофер Ира (др. работы под рук-вом)
Члены комитета:Финкельберг Михаил Владленович (НИУ ВШЭ, PhD, председатель комитета), Вологодский Вадим Александрович (НИУ ВШЭ, PhD, член комитета), Гайцгори Денис (Гарвардский университет, США, PhD, член комитета), Ефимов Александр Иванович (Математический институт им. В.А.Стеклова РАН, к. ф.-м.н., член комитета), Розенблюм Никита (Университет Чикаго, США, PhD, член комитета)
Диссертация принята к предварительному рассмотрению:20.12.2019
Диссертация принята к защите:20.12.2019
Дисс. совет:Совет по математике
Дата защиты:15.06.2020


Диссертация посвящена изучению следовых конструкций в высших категориях и их применений в доказательствах формул неподвижных точек в алгебраической геометрии. В качестве основного приложения доказывается эквивариантная теорема Гротендика-Римана-Роха, одновременно обобщеающая обычную теорему Гротендика-Римана-Роха и голоморфную формулу Атьи-Ботта. Чтобы доказать неэквивариантный случай подробно изучается групповая структура на производном пространстве петель. В частности, дается описание характера Черна и класса Тодда в этих терминах.В первой главе вводиться формализм следов в $(\infty,2)$-категориях и изучаются его базовые свойства. Во второй главе описываются морфизмы следов между категориями, приходящими из алгебраической геометрии, в терминах канонической групповой структуры на производных пространствах петель. В последней главе доказывается критерий формальности для производного неподвижного множества, и с помощью него и результатов предыдущих глав выводится эквивариантная теорема Гротендика-Римана-Роха.

Диссертация [*.pdf, 858.15 Kb] (дата размещения 23.03.2020)
Резюме [*.pdf, 374.98 Kb] (дата размещения 23.03.2020)
Summary [*.pdf, 377.92 Kb] (дата размещения 23.03.2020)

Публикации, в которых излагаются основные результаты диссертации

Kondyrev G., Prikhodko А. Categorical proof of Holomorphic Atiyah-Bott formula (смотреть на сайте журнала)
Приходько А. Н. Эквивариантная теорема Хирцебруха-Римана-Роха и геометрия пространств производных петель (смотреть на сайте журнала)


Отзывы:
Отзыв научного руководителя
Отзыв члена Комитета
Сведения о результатах защиты:Комитет по диссертации рекомендовал присудить ученую степень кандидата математических наук (Протокол №2 от 15 июня 2020 г.).Решением диссертационного совета НИУ ВШЭ по математике (Протокол № 3 от 30.06.2020 г.) присуждена ученая степень кандидата математических наук.
Ключевые слова: производные пространства петель, Следы в 2-категориях, формулы неподвижных точек, теорема Римана-Роха