• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Интегрируемые системы и линейные операторы, связанные с двухточечными функциями Бейкера-Ахиезера Integrable systems and linear operators connected with two–point Baker–Akhiezer function Кандидатская диссертация Ученая степень НИУ ВШЭ

Соискатель:Ильина Анна Васильевна
Руководитель:Кричевер Игорь Моисеевич (др. работы под рук-вом)
Члены комитета:Забродин Антон Владимирович (Институт биохимической физики им. Н.М.Эмануэля РАН, д.ф.-м.н, председатель комитета), Веселов Александр Петрович (Department of Mathematical Sciences, Loughborough University, Англия, д.ф.-м.н, член комитета), Гриневич Петр Георгиевич (Математический институт им. В.А.Стеклова РАН, д.ф.-м.н, член комитета), Маршаков Андрей Владимирович (Центр перспективных исследований Сколковского института Науки и Технологий, д.ф.-м.н, член комитета), Погребков Андрей Константинович (Математический институт им. В.А.Стеклова РАН, д.ф.-м.н, член комитета)
Диссертация принята к предварительному рассмотрению:30.06.2020
Диссертация принята к защите:30.06.2020
Дисс. совет:Совет по математике


Диссертация посвящена спектральной теории периодических дифференциальных и разностных операторов и ее приложениям. С ее помощью построены новые гамильтоновы динамические системы на пространстве строго нижнетреугольных разностных операторов, связанные с иерархией двумеризованной цепочки Тода, в частности, вычислены гамильтонианы и соответствующие симплектические структуры. Для двумерного оператора Шредингера с периодическим неотрицательным потенциалом будет доказано, что Ферми-кривая, точки которой параметризуют блоховские решения уравнения Шредингера на нулевом уровне энергии, есть гладкая M-кривая, и что, полюса блоховских решений расположены по одному на каждом из неподвижных овалов антиголоморфной инволюции. Топологический тип кривой остается стабильным, пока при некотором значении параметра деформации нулевой уровень энергии не становится собственным для оператора Шредингера в пространстве (анти)периодических функций. Кроме того, будет приведена обобщенная конструкция Новикова-Веселова, позволяющая строить двумерные периодические потенциальные операторы Шредингера.






Ключевые слова: Гамильтонова теория поля, двумерный оператор Шредингера, конечномерные редукции, функция Бейкера-Ахиезера