Разработка метода решения задач структурной оптимизацииDevelopment of a method for solving structural optimization problems

На практике оптимизационные задачи обладают некоторой структурой, что позволяет под каждую конкретную задачу разрабатывать более эффективные методы оптимизации, чем классические методы. Используя структуру, можно получить более оптимистичные оценки скорости сходимости для следующих задач: минимизация функции с гёльдеровым градиентом, минимизация суперпозиции функций (min-max задача), композитная оптимизация. В данной диссертации предлагается унификация методов в один, используя концепцию неточной модели функции. На базе предложенной концепции разработаны методы оптимизации, позволяющие эффективно решать большое количество задач со структурой. Для данных методов были получены теоретические гарантии. Предложенные идеи были расширены на прямодвойственность, стохастичность и задачи с относительной гладкостью, что дает возможность применять концепцию неточной модели функции на более широком круге задач из структурной оптимизации.