Геометрия и комбинаторика алгебр ГоденаGeometry and Combinatorics of Gaudin algebras
Соискатель:
Рыбников Леонид Григорьевич
Члены комитета:
Каледин Дмитрий Борисович (Математический институт им. В.А.Стеклова РАН, д.ф.-м.н, председатель комитета), Безрукавников Роман Владимирович (Massachusetts Institute of Technology, США, PhD, член комитета), Мухин Евгений Евгеньевич (Indiana University–Purdue University Indianapolis, США , PhD, член комитета), Фейгин Евгений Борисович (НИУ ВШЭ, д.ф.-м.н, член комитета), Хорошкин Сергей Михайлович (ИТЭФ имени А.И.Алиханова НИЦ «Курчатовский институт», д.ф.-м.н, член комитета)
Диссертация принята к предварительному рассмотрению:
6/21/2021
Диссертация принята к защите:
6/21/2021
Дисс. совет:
Совет по математике
Дата защиты:
12/20/2021
Основным предметом исследования диссертации является анзац Бете в квантовой магнитной цепочке Годена. Основные результаты диссертации состоят в следующем:
1. Доказательство полноты алгебраического анзаца Бете для модели Годена, в форме Фейгина-Френкеля.
2. Классификация вырождений модели Годена. Представление компактификации Делиня-Мамфорда пространства модулей стабильных рациональных кривых с отмеченными точками как пространства параметров модели Годена.
3. Нумерация решений анзаца Бете в модели Годена при помощи кристаллов Кашивары и комбинаторное описание монодромии этих решений при помощи кристаллических коммуторов.
Ключевые слова: Квантовые интегрируемые системы, модель Годена, анзац Бете, компактификация Делиня-Мамфорда, кристаллы Кашивары, кристаллический коммутор.
1. Доказательство полноты алгебраического анзаца Бете для модели Годена, в форме Фейгина-Френкеля.
2. Классификация вырождений модели Годена. Представление компактификации Делиня-Мамфорда пространства модулей стабильных рациональных кривых с отмеченными точками как пространства параметров модели Годена.
3. Нумерация решений анзаца Бете в модели Годена при помощи кристаллов Кашивары и комбинаторное описание монодромии этих решений при помощи кристаллических коммуторов.
Ключевые слова: Квантовые интегрируемые системы, модель Годена, анзац Бете, компактификация Делиня-Мамфорда, кристаллы Кашивары, кристаллический коммутор.
Диссертация [*.pdf, 15.93 Мб] (дата размещения 10/18/2021)
Резюме [*.pdf, 276.84 Кб] (дата размещения 10/18/2021)
Summary [*.pdf, 203.10 Кб] (дата размещения 10/18/2021)
Публикации, в которых излагаются основные результаты диссертации
Halacheva I., Kamnitzer J., Rybnikov L., Weekes A. Crystals and monodromy of Bethe vectors. Duke Mathematical Journal. (смотреть на сайте журнала)
Rybnikov L. A Proof of the Gaudin Bethe Ansatz Conjecture. International Mathematics Research Notices. (смотреть на сайте журнала)
Rybnikov L. Cactus Group and Monodromy of Bethe Vectors. International Mathematics Research Notices. (смотреть на сайте журнала)
Chervov A., Falqui G., Rybnikov L. Limits of Gaudin systems: classical and quantum cases. Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications (SIGMA). (смотреть на сайте журнала)
Feigin B., Frenkel E., Rybnikov L. Opers with irregular singularity and spectra of the shift of argument subalgebra. Duke Mathematical Journal (смотреть на сайте журнала)
Rybnikov L. Uniqueness of higher Gaudin Hamiltonians. Reports on Mathematical Physics. (смотреть на сайте журнала)
Chervov A., Falqui G., Rybnikov L. Limits of Gaudin algebras, quantization of bending flows, Jucys-Murphy elements and Gelfand-Tsetlin bases. Letters in Mathematical Physics (смотреть на сайте журнала)
Finkelberg M., Kamnitzer J., Pham K., Rybnikov L., Weekes A. Comultiplication for shifted Yangians and quantum open Toda lattice. // Advances in Mathematics. 2018. Vol. 327. P. 349-389 (смотреть на сайте журнала)
Feigin B. , Finkelberg M., Negut A. , Rybnikov L. Yangians and cohomology rings of Laumon spaces / // Selecta Mathematica, New Series. 2011. Vol. 17. No. 3. P. 573-607 (смотреть на сайте журнала)
Feigin B., Finkelberg M., Frenkel I., Rybnikov L. Gelfand-Tsetlin algebras and cohomology rings of Laumon spaces / // Selecta Mathematica, New Series. 2011. Vol. 17. No. 2. P. 337-361 (смотреть на сайте журнала)
Сведения о результатах защиты:
Комитет по диссертации рекомендовал присудить ученую степень доктора математических наук (Протокол № 2 от 20.12.2021 г.)Решением диссертационного совета НИУ ВШЭ по математике (Протокол № 6 от 24 декабря 2021 г.) присуждена ученая степень доктора математических наук.
См. на ту же тему
Стохастические интегрируемые процессы и представления группы косКандидатская диссертация
Соискатель: Трофимова Анастасия Алексеевна
Руководитель: Пятов Павел Николаевич
Дата защиты: 4/14/2022
Вырождение подалгебр Бете в янгианахКандидатская диссертация
Соискатель: Ильин Алексей Игоревич
Руководитель: Рыбников Леонид Григорьевич
Дата защиты: 3/17/2020