Весовые методы в некоммутативной геометрииWEIGHTED METHODS IN NONCOMMUTATIVE GEOMETRY

Данная диссертация посвящена изучению К-теории и других локализующих инвариантов от стабильных бесконечность-категорий, наделенных весовой структурой. В частности мы формулируем и доказываем аналоги свойства вырезания Милнора и теоремы Дундаса-Гудвилля-Маккарти в этом контексте. Применяя эти результаты к бесконечность-категориям совершенных комплексов на стеках, мы доказываем свойство про-cdh-вырезания для всех локализующих инвариантов и свойство cdh-вырезания для срезающих локализующих инвариантов на категории нётеровых стеков с аффинной диагональю и линейно-редуктивными почти мультипликативными стабилизаторами (т.н. АНС стеки). Мы также доказываем эквивариантную версию теоремы Дундаса-Гудвилля-Маккарти для действий линейно-редуктивных групповых схем. В качестве приложений мы доказываем стековую версию гипотезы Вайбеля об обнулении отрицательных К-групп и проверяем гипотезу Бланка о решетке для бесконечность-категорий совершенных комплексов над производными АНС-стеками, для которых ассоциированный классический подстек является гладким.