Интерпретации в слабых арифметических теорияхInterpretations in weak arithmetical theories

А. Виссер высказал гипотезу о том, что любая интерпретация арифметики Пресбургера (теории первого порядка сложения натуральных чисел) в себе самой определимо изоморфна тождественной. В данной работе доказывается эта гипотеза. Также исследуются интерпретации в арифметике Пресбургера линейно упорядоченных множеств, получено необходимое условие их интерпретируемости в терминах конечности ранга Хаусдорфа.Арифметики Бюхи являются естественными расширениями арифметики Пресбургера, добавляющими к ней новый унарный функциональный символ, обозначающий наибольшую степень n, которая делит x. Определимость множества натуральных чисел в такой теории эквивалентна его распознаваемости конечным автоматом, получающим на вход кортежи натуральных чисел в их n-ичной записи.Установлено, что всякая интерпретация арифметики Пресбургера в арифметике Бюхи имеет внутреннюю модель, изоморфную стандартной. В частности, не существует нестандартных автоматных моделей арифметики Пресбургера.