Исследование кодов в групповых алгебрах неабелевых групп и анализ стойкости некоторых кодовых криптосистемStudy of Codes from Non-Abelian Group Algebras and Security Analysis of Code-Based Cryptosystems

Диссертация посвящена исследованию помехоустойчивых кодов, описываемых в виде идеалов некоммутативных групповых алгебр, а также анализу стойкости асимметричных криптосистем на основе кодов. Актуальность данной тематики обусловлена нарастающей необходимостью разработки надежных квантово-стойких криптографических примитивов и использованием алгебраических и теоретико-кодовых методов как важного инструмента для решения этой задачи. В работе дано полное алгебраическое описание кодов над диэдральными и метациклическими групповыми алгебрами, представлены оценки основных параметров этих кодов, а также изучены их криптографические свойства. В части исследования стойкости кодовых криптосистем в диссертации получены следующие результаты: предложены две структурные атаки на криптосистему Иванова-Крука-Зяблова, показана редуцируемость стойкости криптосистемы Крука-Кабатянского-Тавернье к стойкости криптосистемы Вишебринка на перфорированных кодах, построена структурная атака на ключ для криптосистемы Лау-Иванова-Ариффина-Чина-Япа. Кроме того, в работе предложены реакционные атаки на криптосистемы, основанные на квази-групповых и квази-воспроизводимых MDPC-кодах, а также получены теоретические оценки вероятности ошибочного декодирования для небинарных MDPC-кодов, позволяющие строить семантически стойкие криптосистемы типа BIKE и LEDACrypt.