Алгоритмические проблемы криптографии

Бакалавриат 2025/2026

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс по выбору (Компьютерные технологии, системы и сети)

Кто читает: Департамент информатики

Где читается: Школа информатики, физики и технологий

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Афанасьева Александра Валентиновна

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 60

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Современные криптографические методы обеспечения информационной безопасности используют широкий круг математических задач, как трудных, так и тех, для которых известны вычислительно эффективные алгоритмы. В рамках данной дисциплины производится ознакомление с рядом методов классической и современной алгебры и теории чисел, применяемых в криптографии, обучение алгебраическим методам решения ряда основных задач, возникающих при синтезе криптографических алгоритмов. В процессе обучения студент должен получить фундаментальные теоретические знания и приобрести практические навыки в области построения и анализа вычислительно трудных теоретико-числовых функций, а также применения этих функций в задачах защиты информации.

Цель освоения дисциплины

обеспечение фундаментальной математической подготовки в одной из наиболее важных областей современной прикладной математики — криптографии; в т.ч. криптографии с открытым ключом, полученные знания и навыки необходимы для изучения дисциплин, связанных с криптографической защитой информации.

Планируемые результаты обучения

формулировать основные понятия теории NP-полных задач; методику применения этой теории для обоснования стойкости криптосистем
использовать основные результаты теории чисел; основные методы решения трудных теоретико-числовых проблем; основные алгоритмы работы с большими числами, в т.ч. тестирование на простоту
оценивать стойкость теоретико-числовых криптосистем с открытым ключом; оценивать вычислительную сложность алгоритмов с применением машины Тьюринга
анализировать и решать вычислительно трудные теоретико-числовых функции; примененять эти функций в задачах защиты информации

Содержание учебной дисциплины

Основные результаты теории чисел
Тесты на простоту
Методы факторизации чисел
Основные понятия теории сложности

Элементы контроля

In-class assignment
Контрольную работу студенты выполняют в рамках практических занятий. На выполнение контрольной работы студенту отводится 60 минут.
Homework
Домашнее задание студенты выполняют индивидуально в рамках самостоятельной работы без подключения преподавателя, с последующей проверкой результатов преподавателем или учебным ассистентом (асинхронный элемент контроля). Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленный в письменном виде отчет.
Экзамен
Экзамен проводится в письменной форме во время контактной работы в соответствии с расписанием в присутствии преподавателя (синхронный элемент контроля). Продолжительность – 60 минут. Экзаменационный билет содержит два вопроса из перечня вопросов к экзамену.

Промежуточная аттестация

2025/2026 4th module
0.4 * Экзамен + 0.3 * In-class assignment + 0.3 * Homework

Список литературы

Авторы

Овчинников Андрей Анатольевич
Марковская Наталья Владимировна

Программа дисциплины