Бакалавриат 2025/2026

Теория функций комплексного переменного

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Белова Мария Владимировна

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 100

Программа дисциплины

Аннотация

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: Математический анализ; Дифференциальные уравнения. Для освоения дисциплины студенты должны: знать основные понятия и методы указанных дисциплин; владеть навыками решения типовых задач этих дисциплин. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: Принципы построения математических моделей; Математическое моделирование; Современные методы теории управления; Функциональный анализ; Приложения теории операторов и функционального анализа; Физика; Асимптотический анализ и его приложения.

Цель освоения дисциплины

• Цель – изучение основных положений теории функций комплексного переменного и операционного исчисления.

Планируемые результаты обучения

• Знать основные определения, формулы и теоремы комплексного анализа и операционного исчисления.
• Иметь навыки (приобрести опыт): вычислять интегралы от функций комплексного переменного; вычислять интегралы с помощью теории вычетов; решать задачи для линейных дифференциальных уравнений операционным методом.
• Уметь: исследовать функцию на аналитичность; разложить функцию в ряд Тейлора или Лорана; выделять однозначные ветви многозначных функций; находить отображения, осуществляемые элементарными аналитическими функциями; применять методы комплексного анализа для решения задач естествознания.

Содержание учебной дисциплины

• Комплексные числа. Последовательности комплексных чисел
• Аналитические и гармонические функции
• Комплексный криволинейный интеграл
• Функциональные последовательности и ряды. Ряды Тейлора
• Изолированные особые точки. Ряды Лорана. Теория вычетов и ее приложения
• Операционное исчисление

Элементы контроля

• Контрольная работа 1
  Контрольная работа по темам: комплексные числа, аналитические и гармонические функции, конформные отображения.
• Контрольная работа 2
  Контрольная работа по темам: особые точки, ряды Лорана, интегралы.
• Коллоквиум
  Коллоквиум проходит в форме устного опроса по теории, пройденной в 3 модуле.
• Активность

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 4th module
  0.15 * O(Контрольная работа 1) + 0.15 * O(Контрольная работа 2) + 0.15 * (Коллоквиум) + 0.05 * (Активность) +0.5* (Экзамен)

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Введение в теорию функций комплексного переменного : учебник для вузов, Привалов, И. И., 2015

Рекомендуемая дополнительная литература

• Зверович, Э. И. (2008). Вещественный и комплексный анализ. В 6 ч. Ч. 6. Теория аналитических функций комплексного переменного. Belarus, Europe: Вышэйшая школа. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.3FEBAE99
• Свешников, А. Г. Теория функций комплексной переменной : учебник / А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов , под редакцией В. А. Ильина. — 6-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2010. — 336 с. — ISBN 978-5-9221-0133-2. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/48167 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Белова Мария Владимировна