Аспирантура
2025/2026
Дополнительные главы качественной теории динамических систем, геометрии и вещественного анализа
Статус:
Курс обязательный
Кто читает:
Кафедра фундаментальной математики
Когда читается:
2-й курс, 2 семестр
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Полотовский Григорий Михайлович
Язык:
русский
Кредиты:
2
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина относится к вариативной части подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре для направления 01.06.01 Математика и механикаЦель освоения дисциплины:1.Изучение важных примеров систем, иллюстрирующих разнообразие динамических эффектов в математических моделях и современных результатов качественной теории динамических систем.2.Ознакомление с классическими результатами и методами в области изучения топологии вещественных алгебраических кривых и поверхностей. 3.Изучение избранных разделов вещественного, комплексного и функционального анализа
Цель освоения дисциплины
- Дисциплина относится к обязательной части подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре для образовательной программы Математика и механика Цель освоения дисциплины: 1. Изучение важных примеров систем, иллюстрирующих разнообразие динамических эффектов в математических моделях и современных результатов качественной теории динамических систем. 2. Ознакомление с классическими результатами и методами в области изучения топологии вещественных алгебраических кривых и поверхностей. 3. Изучение избранных разделов вещественного, комплексного и функционального анализа
Планируемые результаты обучения
- Владеть базовыми понятиями символической динамики: пространство последовательностей, топологическая цепь Маркова.
- Понимать и уметь доказывать основные свойства сдвигового преобразования (левого сдвига): его непрерывность, транзитивность, перемешивание, плотность периодических орбит и топологическую энтропию.
- Строить символические модели (кодирования) для классических динамических систем, таких как удвоение окружности, растягивающие отображения тора и подковы Смейла, интерпретируя их как фактор-системы подходящих символических пространств.
- Анализировать свойства топологических цепей Маркова: задавать их с помощью матрицы смежности, проверять неприводимость и транзитивность, находить периодические точки.
Содержание учебной дисциплины
- Топологические инварианты структурно-устойчивых систем
- Символическая динамика. Подкова Смейла. Растягивающие отображения окружности.
- Динамические системы
- Динамические системы
- Символическая динамика
Промежуточная аттестация
- 2025/2026 2nd semester0.2 * Доклад + 0.2 * Доклад + 0.2 * Доклад + 0.2 * Устный опрос + 0.1 * Устный опрос + 0.1 * Устный опрос
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Grines V., Medvedev Timur, Pochinka O. Dynamical Systems on 2- and 3-Manifolds. Switzerland : Springer, 2016.
- Двоичные динамические системы, Бохманн, Д., 1986
- Микишанина, Е. А. Динамические системы и их приложения : учебное пособие / Е. А. Микишанина. — Чебоксары : ЧГУ им. И.Н. Ульянова, 2024. — 60 с. — ISBN 978-5-7677-3827-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/482201 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями, Эрроусмит, Д., 1986