Линейная алгебра и геометрия

Бакалавриат 2025/2026

Статус: Курс обязательный (Компьютерные науки и технологии)

Кто читает: Кафедра математики (Нижний Новгород)

Где читается: Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород)

Когда читается: 1-й курс, 1-3 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Беспалов Петр Алексеевич, Савина Ольга Николаевна, Шапошников Владимир Евгеньевич

Язык: русский

Кредиты: 8

Контактные часы: 100

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Целями изучения дисциплины линейной алгебры и аналитической геометрии является освоение ее теоретических основ и приобретение навыков решения задач, умения применять полученные знания при дальнейшем изучении профильных дисциплин, при проведении прикладных математических исследований и разработки математических моделей, алгоритмов, методов, программного обеспечения, инструментальных средств. В результате освоения дисциплины студент должен знать формулировки основных понятий и алгоритмов, относящихся к теории матриц и определителей, основные положения и теоремы линейной алгебры и их применение при решении конкретных задач; уметь применять основные положения и теоремы линейной алгебры при решении конкретных задач; владеть навыками использования стандартных методов и моделей аналитической геометрии и векторной алгебры. Изучение дисциплины базируется на математических дисциплинах программы средней общеобразовательной школы. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знать основные теоремы из курса геометрии средней школы; обладать навыками решения тригонометрических задач; уметь решать задачи из курса алгебры средней школы. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: “Анализ и разработка данных”, “Исследование операций”, “Математические модели в экономике”, “Оптимизация и исследование операций”, а также в проектной и исследовательской работе студента, и в будущей научно-исследовательской деятельности выпускника.

Цель освоения дисциплины

Приобретение знаний основных положений и теорем линейной алгебры и их применение при решении конкретных задач.
Приобретение навыков решения задач с целью использования их при дальнейшем изучении профильных дисциплин.
Формирование умения проводить теоретическую и экспериментальную оценку математического метода, алгоритма, модели.
Освоение основных методов и подходов к решению задач линейной алгебры и аналитической геометрии.

Планируемые результаты обучения

Владеет аппаратом исследования системы линейных алгебраических уравнений. Знает основные методы решения уравнений и умеет их применять на практике.
Имеет четкое представление о понятии линейного преобразования. Умеет находить матрицы оператора в различных базисах. Понимает определение собственных подпространств оператора и умеет находить собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
Умеет анализировать уравнения линий и поверхностей первого и второго порядка в трехмерном пространстве.
Умеет выполнять основные операции с матрицами, вычислять ранг и определитель, проводить элементарные преобразования.
Умеет работать с векторами в трехмерном пространстве.
Владеет понятиями и методами векторной алгебры, умеет проводить линейные операции над векторами, определять линейную зависимость системы векторов. Понимает геометрический смысл скалярного, векторного и смешанного произведений.
Понимает аксиоматику линейных пространств, умеет применять понятия линейной зависимости векторов и базиса, применяет эти знания при решении задач.
Имеет представление об операциях в евклидовом пространстве. Знает определение вектора, скалярного произведения, нормы, угла между векторами. Умеет находить расстояние между точками, проекции вектора на подпространство, определять угол между векторами и выяснять их ортогональность.
Знает определение билинейных и квадратичных форм, умеет приводить квадратичные формы к каноническому виду, умеет выяснять знакоопределенность квадратичной формы.

Содержание учебной дисциплины

Векторная алгебра.
Матрицы и определители
Системы линейных уравнений
Элементы аналитической геометрии
Линейные пространства
Линейные операторы
Квадратичные формы и скалярные произведения

Элементы контроля

Экзамен
Экзамен проводится в тестовом формате. Десять вопросов по пройденному материалу. Время выполнения 40 минут и отсчитывается с момента, когда все получат задание.
Экзамен
Экзамен проводится в тестовом формате. Время выполнения 40 минут. Десять вопросов по пройденному материалу, требующих ответа с кратким пояснением.
Контроль активности 2-3 модуль
Под Контролем активности студента на занятии подразумевается: а) самостоятельное решение и объяснение задач текущей темы у доски студентом перед своей группой; б) качество выполнения домашних заданий; в) качество выполнения тестирования и десятиминутных опросов в учебное время. В случае пропуска опроса (тестирования) по неуважительной причине (без справки из деканата) за задание выставляется 0 баллов.
Контрольная работа 1
Письменная работа 80 минут, содержит теоретические вопросы и задачи по курсу.
Контроль активности 1 модуль
Под Контролем активности студента на занятии подразумевается: а) самостоятельное решение и объяснение задач текущей темы у доски студентом перед своей группой; б) качество выполнения домашних заданий; в) качество выполнения десятиминутных опросов в учебное время. В случае пропуска опроса по неуважительной причине (без справки из деканата) за задание выставляется 0 баллов.
Контрольная работа 2
Письменная работа 80 минут, содержит теоретические вопросы и задачи по курсу.

Промежуточная аттестация

2025/2026 1st module
0.4 * Контроль активности 1 модуль + 0.6 * Экзамен
2025/2026 3rd module
0.2 * Контроль активности 2-3 модуль + 0.2 * Контрольная работа 1 + 0.4 * Контрольная работа 2 + 0.2 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Калягин Валерий Александрович
Савина Ольга Николаевна

Программа дисциплины