2025/2026
Элементы теории Пикара-Лефшеца
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Гусейн-Заде Сабир Меджидович
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
30
Программа дисциплины
Аннотация
Эффетивным методом изучения топологии комплексных подмногообразий проективного простраства является изучение их гиперплоских сечений. При этом ключевую роль играет изучение поведения таких сечений пучком гиперплоскостей. В таком пучке имеются особые сечения, обходы вокруг которых индуцируют важные и интересные преобразования: преобразования монодромии. Теория Пикара-Лефшеца описывает такие преобразования и их приложения к топологии многообразий. В рамках курса будут рассказаны основные конструкции теории Пикара-Лефшеца и её приложения к (глобальной и локальной) топологии многообразий. При возможности (при наличии времени) будут обсуждены приложения к некоторым задачам анализа.
Цель освоения дисциплины
- Изучение свойств групп когомологий комплексных многообразий и методов их вычисления
Планируемые результаты обучения
- Освоение студентами свойств групп когомологий комплексных многообразий, методов их вычисления и использования.
Содержание учебной дисциплины
- Элементы теории Морса и гомологии гиперплоских сечений
- Сечения подмногообразия комплекного проетивного пространства пучком гиперплоскостей
- Локальная топология множеств уровня комплексной функции около морсовской критической точки.
- Слой Милнора и расслоение Милнора критической точки
- Теорема Милнора о букете сфер, число Милнора
- Формула Пикара-Лефшеца
- Поведение гомологий гиперплоских сечений в пучке
- Форма пересечений на слое Милнора и оператор классической монодромии
- Теорема о разрешении особенностей и "квазиунипотентность" оператора классической монодромии.
- Группа монодромии особенности
