2025/2026
Математика для анализа данных
Статус:
Маго-лего
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Панов Петр Алексеевич
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
56
Программа дисциплины
Аннотация
Данная дисциплина знакомит студентов с основами линейной алгебры, математического анализа и оптимизации - базовыми математическими дисциплинами для анализа данных и машинного обучения. Целью освоения дисциплины является формирование у студентов понимания фундаментальных основ этих дисциплин, а также навыков использования методов алгебры и анализа для решения прикладных задач. Полученные знания потребуются студентам для освоения других прикладных и теоретических дисциплин, в которых используются векторные и матричные величины, дифференцирование функций одного и нескольких вещественных аргументов.
Цель освоения дисциплины
- ознакомление студентов с основами линейной алгебры, математического анализа и оптимизации;
- формирование у студентов навыков использования методов алгебры, математического анализа и оптимизации для формализации и решения прикладных задач из анализа данных;
- развитие посредством работы с абстрактными понятиями высшей математики навыков логического мышления; повышение интеллектуального уровня и расширение общекультурного кругозора студентов;
- подготовка студентов к изучению дальнейших разделов математики и/или смежных дисциплин.
Планируемые результаты обучения
- Производить основные операции с векторами
- Производить основные операции с матрицами. Уметь использовать метод Гаусса решения СЛАУ
- Уметь искать определитель матрицы, обратную матрицу.
- Уметь определять линейную (не)зависимость векторов, уметь выделять базис системы векторов, уметь находить координаты вектора в заданном базисе
- уметь решать задачи на МНК
- Уметь решать задачи на нахождение матрицы отображения
- уметь находить собственные векторы для матриц 2х2 и 3х3
- уметь вычислять пределы, определять непрерывность
- уметь решать задачи на нахождение производных и точек экстремума
- уметь анализировать функцию одной переменной
- уметь решать задачи на нахождение частных производных и градиента для функций 2-3 переменных.
- уметь решать задачи на нахождение безусловного и условного экстремума
- уметь находить параметры линейной регрессии при помощи МНК
- владеть понятием градиентный спуск
Содержание учебной дисциплины
- Вводная часть: линейная алгебра и матан в задачах машинного обучения. Векторы: определение, операции.
- Матрицы и операции над ними. Системы линейных уравнений.
- Определитель и обратная матрица.
- Линейная зависимость, ранг матрицы, линейное пространство, базис.
- Метод наименьших квадратов и линейная регрессия.
- Линейные отображения и их матрицы.
- Собственные векторы и собственные значения. Сингулярное разложение
- Предел функции. Непрерывность.
- Производная функции одной переменной.
- Исследование функций
- Функции нескольких переменных. Частные производные и градиент.
- Экстремумы функций нескольких переменных.
- МНК: минимизация функции двух переменных
- Основы численной оптимизации. Градиентный спуск.
Элементы контроля
- МКР1мини контрольная работа на 15-25 минут по материалам предыдущих семинаров
- МКР2мини контрольная работа на 15-25 минут по материалам предыдущих семинаров
- МКР3мини контрольная работа на 15-25 минут по материалам предыдущих семинаров
- МКР4мини контрольная работа на 15-25 минут по материалам предыдущих семинаров
- ДЗ 1Домашнее задание на оценку по пройденному материалу
- ДЗ 2Домашнее задание на оценку по пройденному материалу
- ЭКРЭкзаменационная контрольная работа, по всему пройденному материалу
