2025/2026
Научно-исследовательский семинар "Функциональный анализ и некоммутативная геометрия 1"
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Пирковский Алексей Юльевич
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
30
Программа дисциплины
Аннотация
Студенты, участвующие в семинаре, делают доклады по функционально-аналитическим аспектам некоммутативной геометрии. Доклады, относящиеся к некоммутативной алгебраической геометрии или к <<чистому>> функциональному анализу (предпочтительно с алгебраическим или геометрическим ароматом), также приветствуются. Темы для докладов обычно берутся из литературы, но иногда участники рассказывают о своих собственных результатах. Время от времени с докладами выступают руководитель семинара и приглашенные докладчики.
Цель освоения дисциплины
- Students will be introduced to some modern topics of noncommutative geometry, mostly from a functional-analytic perspective. Some related areas will also be discussed
Планируемые результаты обучения
- Each student is supposed to learn a piece of theory (for example, a paper in a journal, or a preprint, or a series of papers/preprints, or a chapter in a book, etc.) related to the topic of the seminar, and to give a talk.
Содержание учебной дисциплины
- Quantum bounded symmteric domains and noncommutative complex analysis in the spirit of L. L. Vaksman.
- Strict deformation quantization (M. Rieffel et al.).
- Deformations of C*-algebras (in a broad sense).
- Noncommutative complex analytic geometry (A. Polishchuk, A. Schwarz, P. Smith, M. Khalkhali, G. Landi, et al.).
- An operator-theoretic approach to noncommutative complex analysis (W. Arveson, G. Popescu, et al.).
- Noncommutative complex structures and positive Hochschild cocycles (A. Connes, M. Khalkhali, G. Landi, et al.).
- Noncommutative integration, noncommutative L^p-spaces.
- Noncommutative geometry (algebraic and analytic) of PI algberas.
- Bivariant K-theory and bivariant periodic cyclic homology (G. Kasparov, J. Cuntz, R. Meyer, et al.).
- C*-superalgebras (P. Bieliavsky et al.).
- DQ-modules (M. Kashiwara, P. Schapira).
- Holomorphic functions of several free variables (J. Taylor, D. S. Kaliuzhnyi-Verbovetskyi, V. Vinnikov).
- “Physical” aspects of noncommutative geometry (including Bost-Connes systems).
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Connes, A. (1994). Noncommutative Geometry. San Diego: Academic Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=453747
Рекомендуемая дополнительная литература
- Alain Connes, & Matilde Marcolli. (2007). Noncommutative Geometry, Quantum Fields and Motives. [N.p.]: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1495118
- Alain Connes, & Matilde Marcolli. (2008). Noncommutative geometry, quantum fields and motives. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.F1CD3BB5
- Kaliuzhnyi-Verbovetskyi, D. S., & Vinnikov, V. (2012). Foundations of Free Noncommutative Function Theory. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1212.6345
- Kaliuzhnyi-Verbovetskyi, D. S., & Vinnikov, V. (2014). Foundations of Free Noncommutative Function Theory. Providence, Rhode Island: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=971092
- Kashiwara, M., & Schapira, P. (2012). Deformation quantization modules. Luxembourg, Europe: Société Mathématique de France. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.F2E05E73
- Rieffel, M. A. (1993). Deformation Quantization for Actions of Rd. Providence, RI: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=838566