Интегрируемые системы классической механики

2025/2026

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Прокофьев Вадим Вячеславович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 30

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Интегрируемые системы являются одной из интереснейших и бурно развивающихся областей математической физики. Многие модели статистической физики, теории поля, квантовой механики облдают свойством интегрируемости. В курсе будут рассмотренны интегрируемые системы, возникающие в рамках классической механики. Будут исследованы важнейшие представители их представители, такие как системы Калоджеро-Мозера, Руйсенаарса-Шнайдера,Тоды. На их примере определеним основные понятия и методы относящиеся кинтегрируемым системам в целом, кроме того мы разберем связь с другими важнымиматематическими и физическими конструкциями.

Цель освоения дисциплины

Планируемые результаты обучения

Содержание учебной дисциплины

Системы Калоджеро, получаемые из уравнений Лакса
Рациональная система Калоджеро как свободное движение
Гиперболическая система Калоджеро
Система Тоды
Положение равновесия для частиц в Калоджере с потенциалом
Эллиптические функции
Эллиптическая система Калоджера
Преобразования Бэклунда
Системы Корней
P-Q дуальность и системы Руйсенаарса
Описание систем Руйсеннарса через матрицы Лакса

Элементы контроля

Устная сдача ДЗ
Усное собеседование по домашним задачам и курсу в целом.
Сдача задач.

Промежуточная аттестация

2025/2026 2nd module
До хор 7 включительно оценка определяется исключительно Сдачей задач. Для получения оценки от 8 до 10 необходимо сдать задачи на 80% процентов минимум и успешно пройти устную сдачу

Список литературы

Авторы

Прокофьев Вадим Вячеславович

Программа дисциплины