Бакалавриат 2025/2026

Математический анализ

Статус: Курс обязательный (Экономический анализ)

Кто читает: Отдел сопровождения учебного процесса в бакалавриате

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Поляков Николай Львович

Язык: русский

Кредиты: 9

Контактные часы: 128

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Математический анализ-1» предназначена для студентов 1-го курса бакалавриата, обучающихся по направлению 38.03.01. «Экономика», образовательная программа «Экономический анализ». Формат изучения дисциплины - без использования онлайн курса. В курсе студенты познакомятся с базовыми знаниями теории пределов и непрерывных функций и дифференциального исчисления функций одной и многих переменных. Материал иллюстрирован большим числом примеров анализа экономических систем. Для освоения программы не требуются сведения, выходящие за пределы школьного курса.

Цель освоения дисциплины

• Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем математического анализа, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний
• Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования
• Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования
• Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений
• Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в математическом анализе конструкции
• Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, использующих модели и методы многомерного математического анализа
• Продемонстрировать возможность исследования зависимости экстремумов от параметров
• Научить слушателей давать оценку предельного поведения различных функций

Планируемые результаты обучения

• Cтудент дифференцирует элементарные функции и приобретает навыки использования свойств дифференцируемых функций.
• Cтудент приобретает навыки использования свойств непрерывных функций.
• Студент вычисляет пределы функций и последовательностей.
• Студент вычисляет пределы функций нескольких переменных и приобретает навыки использования свойств непрерывных функций нескольких переменных.
• Студент вычисляет производные высших порядков, применяет необходимое условие экстремума, приобретает навыки использования формулы Тейлора.
• Студент вычисляет частные производные высших порядков, устанавливает достаточные условия экстремума, приобретает навыки использования формулы Тейлора для функций нескольких переменных.
• Студент дифференцирует функции нескольких переменных и устанавливает необходимое условие экстремума.
• Студент классифицирует подмножества R^n.
• Студент классифицирует числовые множества и функции и выполняет основные операции над ними.
• Студент проводит полное исследование элементарной функции и строит их графики.
• Студент классифицирует подмножества R^n и функции нескольких переменных и выполняет основные операции над ними.
• Студент дифференцирует функции нескольких переменных и устанавливает для них необходимое условие экстремума
• Студент устанавливает существование неявно заданной функции и вычисляет ее частные производные, решает задачу о локальной гладкой обратимости функции, устанавливает зависимость и независимость систем функций.
• Студент решает задачи на условный экстремум, исследует зависимость экстремумов от параметров.
• Студент классифицирует числовые множества и функции и выполняет основные операции над ними

Содержание учебной дисциплины

• Тема 1. Непрерывные и дифференцируемые функции одной переменной. Раздел 1. Множества и функции.
• Тема 1. Непрерывные и дифференцируемые функции одной переменной. Раздел 2. Пределы.
• Тема 1. Непрерывные и дифференцируемые функции одной переменной. Раздел 3. Непрерывность.
• Тема 1. Непрерывные и дифференцируемые функции одной переменной. Раздел 4. Операция дифференцирования и свойства дифференцируемых функций.
• Тема 1. Непрерывные и дифференцируемые функции одной переменной. Раздел 5. Производные высших порядков, формула Тейлора, достаточные условия экстремума.
• Тема 1. Непрерывные и дифференцируемые функции одной переменной. Раздел 6. Исследование функций. Графики функций.
• Тема 2. Непрерывные и дифференцируемые функции нескольких переменных. Раздел 1. Множество R^n и его подмножества. Скалярные и векторные функции.
• Тема 2. Непрерывные и дифференцируемые функции нескольких переменных. Раздел 2. Пределы и непрерывность функций.
• Тема 2. Непрерывные и дифференцируемые функции нескольких переменных. Раздел 3. Дифференцирование функций. Необходимое условие экстремума.
• Тема 2. Непрерывные и дифференцируемые функции нескольких переменных. Раздел 4. Частные производные высших порядков. Формула Тейлора. Достаточное условие экстремума.
• Тема 2. Непрерывные и дифференцируемые функции нескольких переменных. Раздел 5. Неявно заданные отображения.
• Тема 2. Непрерывные и дифференцируемые функции нескольких переменных. Раздел 6. Условный экстремум. Зависимость экстремумов от параметров. Однородные функции. Экономические приложения.

Элементы контроля

• Мини-контрольные работы 1-го модуля
  Мини-контрольные письменные работы на 15-20 минут, которые проводятся во время семинарских занятий и включают 1-2 задачи.
• Мини-контрольные работы 2-го модуля
  Мини-контрольные письменные работы на 15-20 минут, которые проводятся во время семинарских занятий и включают 1-2 задачи.
• Контрольная работа
  Контрольная работа - 80 минут, содержит 4 - 6 заданий.
• Экзамен
  Экзаменационная работа содержит 5 - 8 заданий. Время написания: 80 - 120 минут.
• Активность на семинарах

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 2nd module
  0.1 * Активность на семинарах + 0.2 * Контрольная работа + 0.15 * Мини-контрольные работы 1-го модуля + 0.15 * Мини-контрольные работы 2-го модуля + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• 9781292074610 - Knut Sydsaeter; Peter Hammond; Arne Strom; Andrés Carvajal - Essential Mathematics for Economic Analysis - 2016 - Pearson - https://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=nlebk&AN=1419812 - nlebk - 1419812
• Jacques, I. (2015). Mathematics for Economics and Business (Vol. 8th ed). Harlow: Pearson. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1419610
• Курс математического анализа : учебное пособие / А.М. Тер-Крикоров, М.И. Шабунин, 2-е изд. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 669 с. ISBN 5-9221-0008-3 - Текст : электронный. - URL: http://znanium.com/catalog/product/544563
• Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2000
• Математический анализ и дифференциальные уравнения : учебник для вузов, Бурмистрова, Е. Б., 2010
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. . — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 3 : Функции нескольких переменных — 2003. — 472 с. — ISBN 5-9221-0308-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2220 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 1 : Предел. Непрерывность. Дифференцируемость — 2010. — 496 с. — ISBN 978-5-9221-0306-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2226 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Линейная алгебра, дифференциальное исчисление функций одной переменной : учебник для вузов, Бурмистрова, Е. Б., 2010

Авторы

• Поляков Николай Львович
• Кабирова Ирина Александровна