Линейная алгебра

Бакалавриат 2025/2026

Статус: Курс по выбору (Экономика)

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Кобец Дмитрий Александрович, Михайлец Екатерина Викторовна, Ткачев Даниил Сергеевич

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 56

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Дисциплина «Линейная алгебра» предназначена для студентов 1-го курса бакалавриата направление 38.03.01. Экономика, образовательные программы «Экономика», «Экономика и статистика». Формат изучения дисциплины - без использования онлайн курса. В курсе студенты познакомятся с базовыми знаниями теории линейных и евклидовых пространств, матричного анализа, аналитической геометрии и линейного программирования. Материал иллюстрирован примерами приложения основных результатов к построению и анализу экономических моделей. В период карантинных мер, все занятия и формы контроля проводятся дистанционно.

Цель освоения дисциплины

Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем линейной алгебры, теории матриц и аналитической геометрии, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, насыщенных векторными, матричными и операторными обозначениями.
Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в линейной алгебре конструкции.
Научить слушателей давать геометрическую интерпретацию многомерным объектам и строить аналитическое описание геометрическим соотношениям.
Продемонстрировать возможность бескоординатного описания линейных и квадратичных функций, подготавливая переход к изучению функционального анализа.
Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.
Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Планируемые результаты обучения

Студент умеет решать вычислительные задачи над полем комплексных чисел.
Студент умеет производить арифметические операции с числовыми векторами. Студент вычисляет ранг системы векторов и матриц путем приведения матрицы к каноническому виду.
Студент производит арифметические операции с матрицами.
Студент вычисляет определители матриц, используя их основные свойства
Студент вычисляет обратную матрицу.
Студент решает системы линейных уравнений методом Гаусса и Гаусса-Жордана.
Студент вычисляет псевдообратную матрицу и находит нормальное псевдорешение системы линейных уравнений.
Студент получает представление о концепции линейного пространства и линейного преобразования. Студент вычисляет координаты вектора и матрицу линейного оператора в различных базисах линейного пространства.
Студент вычисляет собственные значения и собственные векторы линейных операторов и матриц. Студент проверяет матрицу на диагонализуемость и приводит ее к диагональному виду. Студент исследует матрицу на продуктивность.
Студент приводит симметричную матрицу к диагональному виду с помощью ортогонального преобразования. Студент приводит квадратичную форму к каноническому виду. Студент исследует квадратичную форму на знакоопределенность.
Студент овладевает концепцией евклидова пространства. Студент раскладывает вектор по ортогональному и ортонормированному базису. Студент осуществляет ортогонализацию базиса. Студент находит расстояние от вектора до подпространства.
Студент решает простейшие задачи линейного программирования. Студент находит решение двойственной задачи линейного программирования с помощью теорем двойственности.

Содержание учебной дисциплины

Поле комплексных чисел
Числовые векторы и матрицы
Элементы матричной алгебры
Определитель
Обратная матрица
Системы линейных уравнений общего вида
Нормальные псевдорешения систем линейных уравнений и псевдообратные матрицы
Линейные пространства и линейные операторы
Собственные значения и собственные векторы. Неотрицательные матрицы
Симметричные и ортогональные матрицы. Квадратичные формы
Евклидовы пространства
Элементы линейного программирования

Элементы контроля

Контрольная работа
Письменная работа, 80 минут. Решение о повторной сдаче (дописывании) контрольной работы принимается преподавателями. В случае положительного решения повторная сдача контрольной возможна только для пропустивших по уважительной причине.
Коллоквиум
Сдача коллоквиума состоит из двух этапов: • Этап 1: Определения. Студент получает 6 определений из списка, на их написание даётся 15 минут, после чего происходит беседа с принимающим. Для прохождения этого этапа необходимо верно ответить хотя бы 3 определения из 6. При этом оценка за этап равна N - 2, где N – количество верно отвеченных определений. Под верно отвеченным определением подразумевается не только верная формула или формулировка, но и их понимание. Могут быть заданы дополнительные вопросы по билету. • Этап 2: Задачи. Студент получает 2 задачи, на их написание даётся 30 минут, после чего начинается опрос принимающим. По результатам опроса выставляется оценка. За частично верные рассуждения можно получить промежуточные баллы. Могут быть заданы дополнительные вопросы по билету. Правила проведения коллоквиума могут быть дополнены или изменены по решению руководителя дисциплины, в этом случае актуальные правила будут высланы студентам накануне коллоквиума. Решение о повторной сдаче и пересдаче коллоквиума принимается преподавателями. В случае положительного решения повторная сдача коллоквиума без понижающего коэффициента возможна только для пропустивших по уважительной причине. В случае положительного решения о проведении пересдачи оценка за пересдачу умножается на понижающий коэффициент. В зачёт идёт оценка за пересдачу.
Участие в дискуссиях на семинарах
Активность на семинарах и выполнение регулярного домашнего задания. Домашнее задание принимается только в рукописном виде.
Экзамен
Письменная работа на 120 минут.

Промежуточная аттестация

2025/2026 2nd module
0.25 * Коллоквиум + 0.25 * Контрольная работа + 0.1 * Участие в дискуссиях на семинарах + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Михайлец Екатерина Викторовна
Поляков Николай Львович
Широков Дмитрий Сергеевич

Программа дисциплины